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二次函数y=ax2+bx+c的值为非负,且b>a求a+b+c除以b-a的取值范围?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:29:59
二次函数y=ax2+bx+c的值为非负,且b>a求a+b+c除以b-a的取值范围?
因恒有ax²+bx+c≥0.(x∈R,a≠0).故a,b,c>0.且b²-4ac≤0.===>b²≤4ac.===>b≤2√(ac)≤a+c.===>0<b-a≤c.===>c/(b-a)≥1.又0<a<b.===>b/a>1.可设b=at,(t>1).则(b+a)/(b-a)=(t+1)/(t-1)=1+[2/(t-1)]>1.即(b+a)/(b-a)>1,且c/(b-a)≥1.两式相加得[(b+a)/(b-a)]+[c/(b-a)]>2.即(a+b+c)/(b-a)>2.