作业帮 > 数学 > 作业

△ABC中AB=CD,∠BAD=∠BDA,AE是△ABD的中线,求证AC=2AE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 15:02:19
△ABC中AB=CD,∠BAD=∠BDA,AE是△ABD的中线,求证AC=2AE
解题过程不得出错,尽量写的详细·
设AB=CD=2m; ∠BAD=∠BDA,则BD=AB=2m.
AE为△ABD的中线,则:BE=DE=BD/2=m.
AB²=(2m)²=4m²; BE*BC=m*4m=4m²
故:AB²=BE*BC,AB/BE=BC/AB;又∠B=∠B.
所以,⊿ABE∽⊿CBA(两边对应成比例且夹角相等的三角形相似)
得:AE/AC=BE/BA,即AE/AC=m/(2m)=1/2,AC=2AE.