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已知函数f(x)=(a-1/2)x方+lnx(a属于r)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 19:44:51
若在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图像恒在之间y=2ax下方,求a的取值范围
解题思路: 1)求出函数的导函数判断出其大于零得到函数在区间[1,e]上为增函数,所以f(1)为最小值,f(e)为最大值,求出即可;(2)令g(x)=f(x)−2ax=(a− 1 2 )x2−2ax+lnx,则g(x)的定义域为(0,+∞).证g(x)<0在区间(1,+∞)上恒成立即得证.求出g′(x)分区间讨论函数的增减性得到函数的极值,利用极值求出a的范围即可.
解题过程:

最终答案:略