已知3元齐次线性方程（1）X1+X2-X3=0 (2)2 X1+3 X2+a X3=0 (3) X1+2 X2+3 X3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 01:46:44

已知3元齐次线性方程（1）X1+X2-X3=0 (2)2 X1+3 X2+a X3=0 (3) X1+2 X2+3 X3=0 有非零解,则a= ? 要具体过

由增广矩阵得
x1＝－2x4－Mx5＋1
x2＝x4－Mx5＋2
x3＝－2x4－M/2×x5＋3
令x4＝x5＝0,得x1＝1,x2＝2,x3＝3,所以,x＝(1,2,3,0,0)'是非齐次方程组的一个解
再求对应的齐次方程组的通解,由
x1＝－2x4－Mx5
x2＝x4－Mx5
x3＝－2x4－M/2×x5
我们可取x4和x5作为自由未知量,令x4＝1,x5＝0,得x1＝－2,x2＝1,x3＝－2,则x＝(-2,1,-2,1,0)'是齐次方程组的一个解；令x4＝0,x5＝1,得x1＝－M,x2＝－M,x3＝－M/2,则x＝(-M,-M,-M/2,0,1)'是齐次方程组的另一个解. 这两个解线性无关,所以x＝C1(-2,1,-2,1,0)'＋C2(-M,-M,-M/2,0,1)'就是对应的齐次方程组的通解
所以,原方程组的通解是x＝(1,2,3,0,0)'＋C1(-2,1,-2,1,0)'＋C2(-M,-M,-M/2,0,1)'
－－－说明－－－
1、上面的'表示向量的转置
2、求解齐次方程组时,自由未知量的选择是不唯一的,所以最后得到的非齐次方程组的通解的表示形式也是不唯一的

求线性方程组 x2-x3-x4=0 x1+x2-x3+3x4=1 x1-x2+x3+5x4=-1 x1+2x2-2x3+ x1,x2,x3,是x^3+px+2=0的三个根,计算行列式 :|x1 x2 x3| |x2 x3 x1| |x3 x1 用消元法解线性方程X1+2X2+3X3=4 3X1+5X2+7X3=9 2X1+3X2+4X3=5 已知x1,x2,x3∈（0,+∞）,且x1+x2+x3=1.求证x1^2/(x1+x2)+x2^2/(x2+x3)+x3 已知|X1-1|+|X2-2|+|X3-3|+...+|X2005-2005|=0,求代数式2X1-2X2-2X3-,- 设齐次线性方程组:x1+x2+x3+x4=0,x2-x3+2x4=0,2x1+3x2+(a+2)x3+4x4=0,3x1 ｛2X1-X2+3X3=3 求解运筹学试题,急,已知线性规划问题：maxZ=2x1+3x2-5x3 x1+x2+x3=7 2x1-5x2+x3>=1 求非齐次线性方程组：2x1-x2+4x3-3x4=-4;x1+x3-x4=-3;3x1+x2+x3=1;7x1+7x3- 设X1,X2,X2是方程X3+PX+q=0的3个根,计算行列式 X1 X2 X3 X3 X1 X2 X2 X3 X1 线性方程组{2x1-x2-2x3=λx1{5x1-3x2-3x3=λx2{-x1+2x3=-λx3有非零解,则λ= 写出下面线性规划的对偶规划min Z=3X1+2X2+X3; X1+X2+X3≤6；X1-X3≥4；X2-X3≥3；X1