作业帮苏州中考2010数学第18题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 18:23:55
苏州中考2010数学第18题
如图,已知A、B两点的坐标分别为(2√3,0 )、(0,2),P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP=45°,则点P的坐标为 ______
如图,已知A、B两点的坐标分别为(2√3,0 )、(0,2),P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP=45°,则点P的坐标为 ______
连接AP、BP,过P作PQ⊥x轴于Q；∵∠AOB=90°,∴AB是⊙O的直径,则∠APB=90°；Rt△AOB中,OB=2,OA=2根号3 ,由勾股定理,得AB=4；∵OP平分∠AOB,∴ 弧BP=弧AP；则△ABP是等腰Rt△,AP=2根号2 ；Rt△POQ中,∠POQ=45°,则PQ=OQ；设PQ=OQ=x,则AQ=2根号3 -x；Rt△APQ中,由勾股定理得：AP^=AQ^+PQ^,即（2 根号3-x)^+x^=8；解得x= 根号3+1,x=根号3 -1；由于∠POA＞∠OAB,则PQ＞OB,即x＞2；∴PQ=OQ=x= 根号3+1；即P点坐标为（根号3 +1,根号3 +1）．本题答案参考其他老师答案.