如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将△AFD沿AF折起，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 19:50:09

如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC，在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK=t，则t的取值范围是______．

此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，可得t=1，
随着F点到C点时，当C与F无限接近，不妨令二者重合，此时有CD=2
因CB⊥AB，CB⊥DK，
∴CB⊥平面ADB，即有CB⊥BD，
对于CD=2，BC=1，在直角三角形CBD中，得BD=
3，
又AD=1，AB=2，再由勾股定理可得∠BDA是直角，因此有AD⊥BD
再由DK⊥AB，可得三角形ADB和三角形AKD相似，可得t=
1
2，
因此t的取值的范围是（
1
2，1）
故答案为（
1
2，1）

如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的一点,且EC=1/4BC,那么AF垂直EF. 如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且EC=1/4BC.求AF垂直EF. 如图,在三角形ABC中,AC大于BC,D为AB中点.E为线段AC上的一点,若AE=BC且F为EC中点,求证角AFD=二分在正方形ABCD中,F为DC中点,E为BC上1点,且EC=4分之1BC,证AF垂直EF 如图,在边长为1的正方形ABCD中,点E在边BC上（与端点不重合）,点F在射线DC上．（1）若AF=AE,并设CE=x, 在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的一点,且EC=1/4BC,求证AF⊥EF 如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=2a，E为AB上一点，将B点沿线段EC折起至点P，连接PA、PC、PD，取PD的中如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,点E为BC边的中点,∠BAE=∠EAF,AF与DC的延长线相交于点F.试探究线段如图,在梯形ABCD中,AD//BC,DC⊥BC,E为AB的中点,求证：EC=ED 如图,在正方形ABCD中,F为DC中点,E为BC上一点,且EC=1/4BC,证明∠AFE=90° 如图，在正方形ABCD中，E为BC上的点，F为CD边上的点，且AE=AF，AB=4，设EC=x，△AEF的面积为y，则y 1.2）如图,已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1,把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F