作业帮一道超简单高中函数、向量混合题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/28 10:58:40
一道超简单高中函数、向量混合题
已知向量a=（cosα,sinα）,b=（cosβ,sinβ）,a-b的绝对值=2√5/5
（1）求cos（α-β）的值
（2）如果-π/2＜β＜0＜α＜π/2,且sinβ=-5/136,求sinα的值
只需解答第二小问,要详解,
sinβ=-5/13 打错了，sorry
已知向量a=（cosα,sinα）,b=（cosβ,sinβ）,a-b的绝对值=2√5/5
（1）求cos（α-β）的值
（2）如果-π/2＜β＜0＜α＜π/2,且sinβ=-5/136,求sinα的值
只需解答第二小问,要详解,
sinβ=-5/13 打错了，sorry
（1）|a-b|^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2=2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)
=2-2cos(α-β)=4/5 解得cos(α-β)=3/5
（2）-（π/2）＜β＜0,且sinβ=-（5/13） 故cosβ=12/13
12/13cosα-5/13sinα=3/5 ①
0＜α-β＜π 故sin(α-β)=4/5
12/13sinα+5/13cosα=4/5 ②
由①②解得 sinα=309/845
sinβ=-（5/12) 你没抄错吧 这个算出来带根号
我这样算就已经很复杂了...
=2-2cos(α-β)=4/5 解得cos(α-β)=3/5
（2）-（π/2）＜β＜0,且sinβ=-（5/13） 故cosβ=12/13
12/13cosα-5/13sinα=3/5 ①
0＜α-β＜π 故sin(α-β)=4/5
12/13sinα+5/13cosα=4/5 ②
由①②解得 sinα=309/845
sinβ=-（5/12) 你没抄错吧 这个算出来带根号
我这样算就已经很复杂了...