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已知点(x,y)到原点的距离是2 求x^2+xy-1的最大值和最小值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 10:33:07
已知点(x,y)到原点的距离是2 求x^2+xy-1的最大值和最小值
结合圆的几何图形
点(x,y)到原点的距离是2
则轨迹在x²+y²=4上
利用参数方程
设x=2cosa
y=2sina
则x^2+xy-1=4cos²a+4sinacosa-1=2cos2a+2+2sin2a-1=2根号2sin(2a+π/4)+1
因为sin(2a+π/4)∈【-1,1】
所以2sin(2a+π/4)+1∈【-1,3】
即x^2+xy-1的最大值3
最小值-1