作业帮一道函数分析取值范围的例题,感恩!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/28 10:27:44
一道函数分析取值范围的例题,感恩!
我对第二小问有疑问.
请问
①处 它要求的是x,又不是k+1?求出k+1有什么用呢?
②处 请问这里,之前在求最值的时候,区间是（-k,+∞）,现在说k<0,但又没有说明k的值,怎么能知道区间是（0,+∞）呢?而且为什么4k²/e < 1/e
我对第二小问有疑问.
请问
①处 它要求的是x,又不是k+1?求出k+1有什么用呢?
②处 请问这里,之前在求最值的时候,区间是（-k,+∞）,现在说k<0,但又没有说明k的值,怎么能知道区间是（0,+∞）呢?而且为什么4k²/e < 1/e
由（1）知：f’(x)=1/k(x^2-k^2)e^(x/k)=0==>x1=-k,x2=k
f’’(x)=1/k(2x)e^(x/k)+1/k^2(x^2-k^2)e^(x/k)=[(x/k)^2+2(x/k)-1]e^(x/k)
当k0处取极大值；在x20时,
f’’(x1)=(1+2-1)e^(-1)>0；f’’(x2)=(1-2-1)e^(-1)0,都有f(x)0时,f(x)在x2>0处取极小值；不可能满足所给条件
当k0处取极大值；有可能满足所给条件
令f(-k)=(-2k)^2e^(-1)=4k^2/ek^2k∈[-1/2,0)
∴k的取值范围为k∈[-1/2,0)
每个人对于同一问题的理解和解题思路不尽相同,所以要在解题过程中摸索总结出适合自己的解题方法和思路,当解题人的方法不适合你时,换个方法和思路,就会柳暗花明
再问： f’’(x)=1/k(2x)e^(x/k)+1/k^2(x^2-k^2)e^(x/k)=[(x/k)^2+2(x/k)-1]e^(x/k)
请问这个式子是怎么来的？不好意思我没看懂
再答： f’(x)是函数f(x)的一阶导函数，f’’(x)是函数f(x)的二阶导函数，f’’(x)是对f’(x)再一次求导的结果
f’’(x)=1/k(2x)e^(x/k)+1/k^2(x^2-k^2)e^(x/k)=[(x/k)^2+2(x/k)-1]e^(x/k)
当k0处取极大值；在x20时,
f’’(x1)=(1+2-1)e^(-1)>0；f’’(x2)=(1-2-1)e^(-1)0,都有f(x)0时,f(x)在x2>0处取极小值；不可能满足所给条件
当k0处取极大值；有可能满足所给条件
令f(-k)=(-2k)^2e^(-1)=4k^2/ek^2k∈[-1/2,0)
∴k的取值范围为k∈[-1/2,0)
每个人对于同一问题的理解和解题思路不尽相同,所以要在解题过程中摸索总结出适合自己的解题方法和思路,当解题人的方法不适合你时,换个方法和思路,就会柳暗花明
再问： f’’(x)=1/k(2x)e^(x/k)+1/k^2(x^2-k^2)e^(x/k)=[(x/k)^2+2(x/k)-1]e^(x/k)
请问这个式子是怎么来的？不好意思我没看懂
再答： f’(x)是函数f(x)的一阶导函数，f’’(x)是函数f(x)的二阶导函数，f’’(x)是对f’(x)再一次求导的结果