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已知向量m=(cosx2,cosx2),n=(cosx2,sinx2),且x∈[0,π],令函数f(x)=2am•n+b

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 12:27:51
已知向量
m
=(cos
x
2
,cos
x
2
)


m•

n=cos2
x
2+sin
x
2•cos
x
2=
1+cosx
2+
1
2sinx(2分)
∴f(x)=a(sinx+cosx)+a+b=
2asin(x+
π
4)+a+b(4分)
当a=1时,f(x)=
2sin(x+
π
4)+b+1(5分)
∵x∈[0,π]∴x+
π
4∈[
π
4,

4]

π
4≤x+
π
4≤
π
2得:0≤x≤
π
4∴f(x)的递增区间是[0,
π
4](6分)
②当a<0时,f(x)=
2asin(x+
π
4)+a+b
易知sin(x+
π