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已知函数f=根号下(1+x^2),设a,b∈R,比较/f-f/ 和/a-b/的大小

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 00:01:52
已知函数f=根号下(1+x^2),设a,b∈R,比较/f-f/ 和/a-b/的大小
/ /是绝对值,没写柯西不等式,
没学柯西不等式
还是用高中知识来解吧,
拉格朗日大学才学的,高中没有:

f(x)=√(x²+1)
f(a)-f(b)
=√(a²+1)-√(b²+1)
=(a+b)(a-b)/[√(a²+1)+√(b²+1)]
=(a+b)/[√(a²+1)+√(b²+1)]*(a-b)
∵|a|