如果一个数列｛an｝的前n项和为Sn=p(n的平方)+qn+r 这个数列一定是等差数列吗?（pqr为常数 p不等于0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 18:10:50

如果一个数列｛an｝的前n项和为Sn=p*(n的平方)+q*n+r 这个数列一定是等差数列吗?（pqr为常数 p不等于0）
如果它是它的首项与共差分别是什么求解释谢谢

结论是：
r=0 ｛an｝是等差数列.
当 r≠0 时,除去第一项外,其余各项仍成等差数列,但整个数列不再是等差数列.
证明：r=0 时,Sn=pn^2+qn ,
则 a1=s1=p+q ,
n>=2 时,an=Sn-S(n-1)=pn^2+qn-[p(n-1)^2+q(n-1)]=2pn-p+q ,
所以 an-a(n-1)=2p ,
因此｛an｝是首项为 p+q ,公差为 2p 的等差数列.

已知数列{an}的前n项和为sn(p是常数,且P不等于0和1）,且对任意的自然数n,总有sn=p(an-1),数列bn= 数列{an}前n项和Sn=npa[n](n是正整数),且a1不等于a2,(1)求p的值(2)证明{an}为等差数列数列an的前n项和Sn=p2^n+q,其中p,q为常数且p≠0,如果an是等比数列,求limsn/sn+1的值如果数列an满足a{n+1}=pan+q(p,q为常数）,则称an为"H数列".已知数列an的前n项和为Sn,若Sn=2 已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn 如果树立额的前n项和公式为Sn=An^2+Bn,其中A,B为常数,那么这个数列是否一定为等差数列? 数列{an}的前n项和Sn=p^n+q(q,p为非零实数,n∈N+),求该数列成等比数列的充要条件数列{an}的前n项和为Sn=npan(n∈N*),且a1≠a2.（1）求常数p的值（2）证明：数列{an}是等差数列. 数列{an}的前n项和为Sn=nPan(n属于N+),且a1不等于a2（1）求常数P的值（2）证明：数列{an}是等差数设数列{an}的前n项和为Sn,且(3-P)Sn+2*P(an)=P+3,其中P为常数,P 已知数列{an}得前n项和为sn=an^2+bn(a,b为常数且a不等于0)求证数列{an}是等差数列若数列{an}的前n项和Sn与通项公式an之间满足关系Sn=1+pan（p为不等于0且不等于1的常数）.试求出数列{an