如图,PB切⊙O于B点,直线PO交⊙O于点E,F,过点B作PO的垂线BA,垂足为点D,交⊙O于点A,延长AO交⊙O于点C

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/11 13:58:42

如图,PB切⊙O于B点,直线PO交⊙O于点E,F,过点B作PO的垂线BA,垂足为点D,交⊙O于点A,延长AO交⊙O于点C
连结BC,AF．
（1）求证：直线PA为⊙O的切线；
（2）若BC＝6,AD:FD=1：2,求⊙O的半径的长．

(1)先证明三角形AOD和BOD全等（显而易见的）得到角AOD=角BOD,然后又OA=OB,OP=OP,所以三角形OAP全等三角形OBP,所以角OAP=角OBP=90度（切线的性质）
所以OA垂直于AP,所以PA是圆的切线
(2)设半径是r,BC=6,所以OD=3,FD=r+3,
在三角形AOD中,由勾股定理得AD^2=r^2-OD^2=r^2-9
因为AD:FD=1：2,所以FD=2AD,所以FD平方=4AD平方,带入上面的结果得
(r+3)^2=4(r^2-9),解出r=5,或者r=-3（舍去）
所以圆的半径是5

如图,pb为圆o切线,b为切点,直线po交圆o于E,F,过B作PO的垂线BA,垂足为D,交圆O于AA,延长AO与圆O交于如图,PA切圆o于点A,PO交圆O于点B,延长PO交圆O于点C,OB=PB=1,OA绕点O逆时针方向旋转60度到OD,则 AB是圆O的直径,PB切圆O于点B,且PB=AB,过B作PO的垂线,分别交PO,PA于点C,D,若AD=a,求PD 如图,AB是圆O的直径,PB是圆O的切线,且PB=AB,过点B作PO的垂线,分别交PO,PA于点C,D, 若AD=4,则如图,AB是圆O的直径,PB是圆O的切线,且PB=AB,过点B作PO的垂线,分别交PO,PA于点C,D.若AD=4,则P 已知：如图，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于点B、C，PD⊥AB于点D，PD、AO的延长线相交于点E，连接CE并延长如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，AC为⊙O的直径，PO交于⊙O于点E．如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，（2014•射阳县三模）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO平分弦AB交AB于点D，交⊙O于点E、F， 1的一道习题AB是圆O的直径,PB是圆O的切线,且PB=AB,过点B作PO的垂线,分别交PO、PA于点C、D,若AD=2 如图,已知直线PB交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过点C作CD⊥PA,垂足为如图,AC与圆O相切于点C,线段AO交圆O于点B,过点B作BD//AC交圆O与点D,连结CD,OC,且OC交DB于点E,