设一平面过原点及从点（1,-1,0）到直线(y-2x+3=0,x-z-3=0)的垂线,求此平面的方程.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 04:28:21

设一平面过原点及从点（1,-1,0）到直线(y-2x+3=0,x-z-3=0)的垂线,求此平面的方程.
5x+5y+3z=0,

将直线的形式写为连线式,即为：
x=(y+3)/2=z+3
再改为参数方程为：
x=t
y=2t-3
z=t-3
将直线上某点(x,y,z)与点（1,-1,0）相连,得向量为：
{x-1,y+1,z-0} 即:{t-1,2t-2,t-3}
它与直线的方向向量相垂直,则有：
{t-1,2t-2,t-3}•{1,2,1}=0,解得t=4/3
代入得点(4/3,-1/3,-5/3)
因为平面过原点,则其形式必为：ax+by+cz=0 ……①
根据点（1,-1,0）和点(4/3,-1/3,-5/3),则直线又可表示为：
a(x-1)+b(y+1)+cz=0 即：ax+by+cz-a+b=0
a(x-4/3)+b(y+1/3)+c(z+5/3)=0 即：ax+by+cz-4a/3+b/3+5c/3=0
根据①,有-a+b=0及-4a/3+b/3+5c/3=0
化开即得其倍数关系:a=b=5c/3
代入即有：5x+5y+3z=0

求平面x + 2y + 3z + 4 = 0过点（1,1,1）的垂线方程. 一平面垂直于平面z= 0,并通过从点(1,-1,1)到直线L:{y-z+1=0 {x=0的垂线,求平面方程过点M（1,0,0）及直线：x-1/2 =y+/3 =z 的平面方程求过点(1,1,1)且垂直于平面x-y+z=7及3x+2y-12z+5=0的平面方程求过原点且与直线y+z+1=0 x+2z=0垂直的平面方程, 已知一直线过点M(1,1,1)且与平面2x+3y+4z-9=0垂直,求此直线方程 1.求平面x+2y+3z+4=0过点（1,1,1）的垂线方程.2.设方阵A满足 A*A-A-E=0 ,证明A可逆,并求高等数学求平面方程!设一平面垂直于平面Z=0且通过直线x-2y+z=2 2x+y-z=-1求该平面的方程. 求过点 M(1,1,2)和直线2x+2y-z+23=0,3x+8y+z-18=0的平面方程过直线{10x+2y-2z=27,x+y-z=0},做曲面3x*x+y*y-z*z=27的切平面,求此切平面方程求过点（0,2,4）且与两平面x+2z=1和y-3z=2平行的直线方程(空间直线及方程) 求过点（0,2,4）且与两平面x+2z=1和y-3z=2平行的直线方程