求数学斯特瓦尔特定理解法,请各位网友给出明确的如何去用这种定理.最好能给出一道例题.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 06:01:32
求数学斯特瓦尔特定理解法,请各位网友给出明确的如何去用这种定理.最好能给出一道例题.
内容:如图,设a,b和 c是三角形的边长,d是切氏线的长度;该线段将a边分为长度为m和n的两段.那么,Stewart定理说明
mb^2+nc^2=a(d^2+mn).
证明:设θ是m和d的夹角,θ'是n和d的夹角.θ+θ'=π,cos θ′ = −cos θ.那么,根据余弦定理:
c^2=m^2+d^2-2mdcosθ,
b^2=n^2+d^2-2ndcosθ'=n^2+d^2+2ndcosθ;
第一式两边乘以n,第二式两边乘以m,相加消去参数θ,即得
mb^2+nc^2=nm^2+mn^2+(m+n)d^2=a(d^2+mn)
应用:当你看到有AB和AC平方和AP平方时就能用
一般用于计算
证明中与定比分点公式一起用
具体例题我倒是没有
具体情况具体分析
有问题就问我
mb^2+nc^2=a(d^2+mn).
证明:设θ是m和d的夹角,θ'是n和d的夹角.θ+θ'=π,cos θ′ = −cos θ.那么,根据余弦定理:
c^2=m^2+d^2-2mdcosθ,
b^2=n^2+d^2-2ndcosθ'=n^2+d^2+2ndcosθ;
第一式两边乘以n,第二式两边乘以m,相加消去参数θ,即得
mb^2+nc^2=nm^2+mn^2+(m+n)d^2=a(d^2+mn)
应用:当你看到有AB和AC平方和AP平方时就能用
一般用于计算
证明中与定比分点公式一起用
具体例题我倒是没有
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