作业帮数论中原根与指标一章中的一个问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 14:57:54
数论中原根与指标一章中的一个问题
定理7:设m,n都是大于一的整数,a是与m互素的整数,则
若n|m,则ord n（a）|ord m（a）
在这条定理的证明过程中,书上说根据 a的ordm（a）次方同余于1（mod m）,以及n|m,可以推出 a的ordm（a）次方同余于1（mod n）
这是怎么退出来的呢,希望数论达人给解释一下,
定理7:设m,n都是大于一的整数,a是与m互素的整数,则
若n|m,则ord n（a）|ord m（a）
在这条定理的证明过程中,书上说根据 a的ordm（a）次方同余于1（mod m）,以及n|m,可以推出 a的ordm（a）次方同余于1（mod n）
这是怎么退出来的呢,希望数论达人给解释一下,
题：
设m,n都是大于一的整数,a是与m互素的整数,则
若n|m,则ord n（a）|ord m（a）
注：a关于模m的阶,记作ord m(下标) (a),即满足a^x mod m==1的最小x,下面为省事,记成$,只是为了替换.
书上在证明此定理时,提到：
a^$==1 mod m,等效于a^$=1+mt,t为整数.
又n|m (我提议也写成m|:n),即m=nk,k为整数.
于是a^$=1+n*(kt),于是a^$==1 mod n.
你定是很书时走神了或者精神不太好（例如觉没睡好）,不然,我不信这样“拿在手上到处找”的问题也会被你悬赏10分拿来问.要是你采纳我的答案,那就便宜我了哦.要不要我说谢谢?请在评论中写：
设m,n都是大于一的整数,a是与m互素的整数,则
若n|m,则ord n（a）|ord m（a）
注：a关于模m的阶,记作ord m(下标) (a),即满足a^x mod m==1的最小x,下面为省事,记成$,只是为了替换.
书上在证明此定理时,提到：
a^$==1 mod m,等效于a^$=1+mt,t为整数.
又n|m (我提议也写成m|:n),即m=nk,k为整数.
于是a^$=1+n*(kt),于是a^$==1 mod n.
你定是很书时走神了或者精神不太好（例如觉没睡好）,不然,我不信这样“拿在手上到处找”的问题也会被你悬赏10分拿来问.要是你采纳我的答案,那就便宜我了哦.要不要我说谢谢?请在评论中写：