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阅读思考：我们思考解决一个数学问题，如果从某一角度用某种方法难以奏效时，不妨换一个角度去观察思考，换一种方法去处理，这样

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/29 04:21:35
阅读思考：我们思考解决一个数学问题，如果从某一角度用某种方法难以奏效时，不妨换一个角度去观察思考，换一种方法去处理，这样有可能使问题“迎刃而解”．
例如解方程：x3−2
2
x2+2x−
2
+1＝0，这是一个高次方程，我们未学过其解法，难以求解．如果我们换一个角度（“已知”和“未知”互换），即将
2
看做“未知数”，而将x看成“已知数”，则原方程可整理成：x(
2
)2−(2x2+1)
2
+(x3+1)＝0．
b2-4ac=（-2x2-1）2-4x（x3+1）=4x2-4x+1=（2x-1）2
解得：
2
＝x+1或
2
＝
x2−x+1
x
．
故方程可转化为一个一元一次方程
2
＝x+1和一个一元二次方程x2-x+1=
2
x，从而不难求得这个高次方程的解．
问题解决：
（1）上述解题过程中，用到的数学学习中常用的思想方法是（　　）
A、类比思想    B、函数思想    C、转化思想    D、整体思想
（2）解方程：9x−3x2−3+
1
4
x3+
1
2
x＝0．
（1）将高次方程转化为一元一次方程和一元二次方程得出是转化思想；
故选：C；

（2）∵9x−3x2−3+
1
4x3+
1
2x＝0，
∴x•3 2-（x2+1）•3+（
1
4x3+
1
2x）=0，
b2-4ac=（x2+1）2-4x（
1
4x3+
1
2x）=1＞0，
解得：3=
x
2或3=
x2+2
2x，
当3=
x
2时，解得：x=6，
当3=
x2+2
2x时，解得：x1=3-
7，x2=3+
7，
经检验得出：x1=3-
7，x2=3+
7都是方程的解．
综上所述：方程的解为：x1=3-
7，x2=3+
7，x3=6．
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