作业帮求二面角2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 14:12:44
疑问：在第二问中，确实可以得到CD⊥SA与SD⊥SA，但为什么这样就可以使∠CSD为所求二面角的平面角？SD确实与二面角的棱相交了，可CD并没有啊，这又不是无棱二面角，那么这样的情况下为什么就可以直接判断出∠CSD为所求二面角的平面角呢？ 谢谢老师！
解题思路： 要想说明∠CSD是二面角的平面角，必须且只要说明，SC、SD分别在二面角的两个面(半平面)内，且都垂直于二面角的棱SA .
解题过程：
疑问：在第二问中，确实可以得到CD⊥SA与SD⊥SA，但为什么这样就可以使∠CSD为所求二面角的平面角？SD确实与二面角的棱相交了，可CD并没有啊，这又不是无棱二面角，那么这样的情况下为什么就可以直接判断出∠CSD为所求二面角的平面角呢？ 谢谢老师！ ————解释： ∵ CD⊥SA，SD⊥SA， ∴ SA⊥平面SDC， ∴ SA⊥SC， ∵ SC⊥SA，SD⊥SA， ∴ ∠CSD是二面角C―SA―D的平面角， 【SC、SD分别在二面角的两个面(半平面)内，且都垂直于二面角的棱SA】， ∵ SD＝a，DC＝(√3)a， CD⊥SD， ∴ tan∠CSD＝DC / SD＝√3， ∴ ∠CSD＝60°， 即 所求二面角的大小为 60°
解题过程：
疑问：在第二问中，确实可以得到CD⊥SA与SD⊥SA，但为什么这样就可以使∠CSD为所求二面角的平面角？SD确实与二面角的棱相交了，可CD并没有啊，这又不是无棱二面角，那么这样的情况下为什么就可以直接判断出∠CSD为所求二面角的平面角呢？ 谢谢老师！ ————解释： ∵ CD⊥SA，SD⊥SA， ∴ SA⊥平面SDC， ∴ SA⊥SC， ∵ SC⊥SA，SD⊥SA， ∴ ∠CSD是二面角C―SA―D的平面角， 【SC、SD分别在二面角的两个面(半平面)内，且都垂直于二面角的棱SA】， ∵ SD＝a，DC＝(√3)a， CD⊥SD， ∴ tan∠CSD＝DC / SD＝√3， ∴ ∠CSD＝60°， 即 所求二面角的大小为 60°