作业帮再帮我看看这道题哈,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 07:31:43
再帮我看看这道题哈,
补上一个面∑1:z=1,取下侧.
用高斯公式,∫∫(∑+∑1) x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy=-2∫∫∫ (x+y+z)dxdydz=-2∫(0到2π)dθ∫(0到1) ρdρ∫(ρ^2到1) (ρcosθ+ρsinθ+z)dz＝-2π/3.
∫∫(∑1) x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy=∫∫(∑1) dxdy=-∫∫ (D) dxdy=-π.
所以,原积分的值是-2π/3-(-π)=π/3
再问： 没算错？答案是π/2，你再看看哈，谢谢了
再答： 哦，有个小错误。 ∫∫(∑+∑1) x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy=-2∫∫∫ (x+y+z)dxdydz=-2∫(0到2π)dθ∫(0到1) ρdρ∫(ρ到1) (ρcosθ+ρsinθ+z)dz＝--2π∫(0到1) ρ(1-ρ^2)dρ＝-π/2 结果是-π/2-(-π)=π/2
再问： 最后个问题哈， =-2∫∫∫ (x+y+z)dxdydz这为什么-2有个负号啊？
再答： ∑与∑1围成的闭曲面的侧是内侧
用高斯公式,∫∫(∑+∑1) x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy=-2∫∫∫ (x+y+z)dxdydz=-2∫(0到2π)dθ∫(0到1) ρdρ∫(ρ^2到1) (ρcosθ+ρsinθ+z)dz＝-2π/3.
∫∫(∑1) x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy=∫∫(∑1) dxdy=-∫∫ (D) dxdy=-π.
所以,原积分的值是-2π/3-(-π)=π/3
再问： 没算错？答案是π/2，你再看看哈，谢谢了
再答： 哦，有个小错误。 ∫∫(∑+∑1) x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy=-2∫∫∫ (x+y+z)dxdydz=-2∫(0到2π)dθ∫(0到1) ρdρ∫(ρ到1) (ρcosθ+ρsinθ+z)dz＝--2π∫(0到1) ρ(1-ρ^2)dρ＝-π/2 结果是-π/2-(-π)=π/2
再问： 最后个问题哈， =-2∫∫∫ (x+y+z)dxdydz这为什么-2有个负号啊？
再答： ∑与∑1围成的闭曲面的侧是内侧