斜边之长为L的一切直角三角形中,求有最大周长的直角三角形.（多元函数的极值）为什么我把他转化为无

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 09:18:20

斜边之长为L的一切直角三角形中,求有最大周长的直角三角形.（多元函数的极值）为什么我把他转化为无
为什么我把l=根号a²+b².转化为无条件极值不对?

不是求周长的最大值嘛,周长是a+b+l,l是定值,只要求a+b的最大值即可.根据已知的l=√(a²+b²),把a表示为b,这样a+b变成一个关于b的函数,极值变成这个函数在(0,l)内的无条件极值.

当然,实际上没有必要这么麻烦,(a+b)²=a²+b²+2ab≤2(a²+b²)=2l²,等号成立的条件是a=b.a+b的最大值是√2l,周长a+b+l的最大值是(1+√2)l.
再问：难道不可以就把L换掉。。。算周长对a的偏导=0，周长对b的偏导=0...这样不是无条件极值吗？
再答：你求的是周长函数a+b+l在限制条件l=√(a²+b²)下的最大值，这是条件极值嘛。如果直接对周长函数求导，那l=√(a²+b²)怎么用？

直角三角形的周长为二分之九,斜边长为2,求它的面积已知直角三角形的周长为4.5,斜边长为2,求这个直角三角形的面积. 已知直角三角形的周长为9，斜边长为4，求这个直角三角形的面积已知一直角三角形的周长为36,斜边长为15,求该直角三角形的面积直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积．已知一个直角三角形周长为12,斜边长为5,求这个直角三角形的面积. 已知,一个直角三角形的周长为(3+根号3）cm,他的斜边上的中线长为1cm,求这个直角三角形的面积直角三角形周长为36cm,斜边上中线长7.5cm,求这个直角三角形的面积有一个直角三角形,斜边长12cm,周长为30cm,求它的面积. 直角三角形的周长为2+根号6.斜边上的中线长为1,求这个直角三角形的三边长. 直角三角形中,斜边长为2cm,周长为(2+根号10)cm 他的面积是直角三角形中,斜边长为5cm,周长为12com,则它的面积为..