作业帮量子力学中为什么需要确定边界条件,理论为什么不能自然地描述?十分困惑
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：物理作业 时间：2024/05/14 06:58:33
量子力学中为什么需要确定边界条件,理论为什么不能自然地描述?十分困惑
其实就一句话,量子力学或者任何科学理论都不是绝对真理.
所有理论都只是我们探寻自然界真理的一种尝试,合理的假设和近似是我们处理问题必要的手段.而我们现在能做到的,就只能是在某些边界条件下求解薛定谔方程,将理论结果与实验结果比较而已.而这些边界条件就是我们通过实验数据做出的合理假设或近似.
举个例子,牛顿力学并不包含胡克定律,也不包含刚体（而且世界上并不存在绝对意义上的刚体）,但在处理问题时,合理地假设胡克定律成立或者某样物体能按刚体处理也是我们一直在做的.另一个例子是在使我们在经典电动力学里也是根据边界条件寻找麦克斯韦方程组的解的.
另外一个相对次要的原因是,量子力学其本身在微观层面上与描述宏观物体的经典物理是矛盾的,但是,用它来解释实验事实时却又不可避免地要用到宏观的测量仪器,这就导致了,量子力学远不是一个完备的体系.
再问： 我还是不明白为什么边界条件呢么重要呢？
再答： 关于从物理角度边界条件的重要性，别人回答得很详细了，我也不好僭越了。我举个简单例子好了，汽车速度快慢，当然和汽车的性能以及你的驾驶技术有关，但是也和你是在普通大街上还是高速公路或者赛车场开车有关，在小巷子里你开法拉利也不见得比自行车快，再比如F1的极速比很多跑车都低，因为F1是设计在场地赛跑圈的而不是在高速公路上飙车的，没有那么长的直道给它加速用。一个不太严格的类比，哈密顿量中的动能项就像汽车的性能，势能项则代表道路的路面性质，比如是否平整，是否有上下坡等等，而边界条件则决定了整个路面的宽窄，形状。我们的理论可以告诉我们，在什么样的路面情况下应该怎样开车，但是无法解决，为什么这里是街道，那里是高速公路，为什么还会有赛车场这样的东西存在，这些只能通过理论外的东西，作为经验引入。 从数学角度讲，边界条件起的作用并不只是用来从通解得到特解的条件，也不只是方程的附庸，而是定下了整个解空间的性质，可以说，是和方程本身同样重要，有时甚至更重要的部分。 量子力学处理问题的数学方法，如果严格地按照冯 诺依曼的量子力学公理化体系来的话，是先根据边界条件，定下希尔伯特空间，而哈密顿量是希尔伯特空间中的一个算子；而不是按照一般量子力学教科书的做法直接将希尔伯特空间看成由哈密顿量本征矢张成的空间。这里的先后顺序是先有希尔伯特空间再有哈密顿量而不是反之，而希尔伯特空间的性质就是由边界条件定下的。不过这并不影响我们依然用教科书上的方法解问题，就像我们用计算器计算加法时不用考虑1+1=2是怎样通过公理化方法证明的一样。
所有理论都只是我们探寻自然界真理的一种尝试,合理的假设和近似是我们处理问题必要的手段.而我们现在能做到的,就只能是在某些边界条件下求解薛定谔方程,将理论结果与实验结果比较而已.而这些边界条件就是我们通过实验数据做出的合理假设或近似.
举个例子,牛顿力学并不包含胡克定律,也不包含刚体（而且世界上并不存在绝对意义上的刚体）,但在处理问题时,合理地假设胡克定律成立或者某样物体能按刚体处理也是我们一直在做的.另一个例子是在使我们在经典电动力学里也是根据边界条件寻找麦克斯韦方程组的解的.
另外一个相对次要的原因是,量子力学其本身在微观层面上与描述宏观物体的经典物理是矛盾的,但是,用它来解释实验事实时却又不可避免地要用到宏观的测量仪器,这就导致了,量子力学远不是一个完备的体系.
再问： 我还是不明白为什么边界条件呢么重要呢？
再答： 关于从物理角度边界条件的重要性，别人回答得很详细了，我也不好僭越了。我举个简单例子好了，汽车速度快慢，当然和汽车的性能以及你的驾驶技术有关，但是也和你是在普通大街上还是高速公路或者赛车场开车有关，在小巷子里你开法拉利也不见得比自行车快，再比如F1的极速比很多跑车都低，因为F1是设计在场地赛跑圈的而不是在高速公路上飙车的，没有那么长的直道给它加速用。一个不太严格的类比，哈密顿量中的动能项就像汽车的性能，势能项则代表道路的路面性质，比如是否平整，是否有上下坡等等，而边界条件则决定了整个路面的宽窄，形状。我们的理论可以告诉我们，在什么样的路面情况下应该怎样开车，但是无法解决，为什么这里是街道，那里是高速公路，为什么还会有赛车场这样的东西存在，这些只能通过理论外的东西，作为经验引入。 从数学角度讲，边界条件起的作用并不只是用来从通解得到特解的条件，也不只是方程的附庸，而是定下了整个解空间的性质，可以说，是和方程本身同样重要，有时甚至更重要的部分。 量子力学处理问题的数学方法，如果严格地按照冯 诺依曼的量子力学公理化体系来的话，是先根据边界条件，定下希尔伯特空间，而哈密顿量是希尔伯特空间中的一个算子；而不是按照一般量子力学教科书的做法直接将希尔伯特空间看成由哈密顿量本征矢张成的空间。这里的先后顺序是先有希尔伯特空间再有哈密顿量而不是反之，而希尔伯特空间的性质就是由边界条件定下的。不过这并不影响我们依然用教科书上的方法解问题，就像我们用计算器计算加法时不用考虑1+1=2是怎样通过公理化方法证明的一样。