作业帮 > 数学 > 作业

△ABC外切于圆I,D、E、F是切点,连接BI、CI、DE、DF,请根据图形猜想:∠BIC与∠FDE有何关系?证明你的猜

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 08:26:33
△ABC外切于圆I,D、E、F是切点,连接BI、CI、DE、DF,请根据图形猜想:∠BIC与∠FDE有何关系?证明你的猜想
图地址
http://hiphotos.baidu.com/%CF%E3%CA%E9%B0%E9%B2%E8/pic/item/10164afacdad07c4b58f317c.jpg
角BIC+角FDE=180度
连接FI,EI,DI
因为 △ABC外切于圆I
所以 角FIB=角BID,角EIC=角CID,角FDE=1/2角FIE
因为 角BIC=角BID+角CID=1/2(角FID+角EID)
所以 角BIC+角FDE=1/2(角FID+角EID+角FIE)
因为 角FID+角EID+角FIE=360度
所以 角BIC+角FDE=180度