梅涅劳斯定理三个比例式中只有一个是全边比短边么?.为什么我看到有道题是用三个全边比短边证的.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 06:13:47

梅涅劳斯定理
三个比例式中只有一个是全边比短边么?.为什么我看到有道题是用三个全边比短边证的.

全边比短边这种理解方法不太好,比较合适的理解是交点分线段的比:
即定义直线AB上一点P分线段AB的比为AP/PB,无论P是否在A,B之间.
当P在A,B之间时称为内分,在A,B之外时称为外分.
这样Menelaus定理可以叙述为:
直线与三角形三边所在直线分别相交,则交点分三角形各边的比的乘积为1.
直线与三角形三边的相交情况有两种:两个内分一个外分,或者三个外分.
也就分别对应你说的一个全边必短边和三个全边比短边.
两种都是Menelaus定理的正常情况.
另外,从有向线段出发可以得到带符号的比,内分时为正数,外分时为负数.
此时Menelaus定理的乘积总为-1.

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