1,证明:数9^(8n+4)-7^(8n+4)对于任何自然数n都能被20整除
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 03:57:40
1,证明:数9^(8n+4)-7^(8n+4)对于任何自然数n都能被20整除
2,m=2006^2-2006^2*2007^2+2007^2,则m是否是偶数?是否是完全平方数?
2,m=2006^2-2006^2*2007^2+2007^2,则m是否是偶数?是否是完全平方数?
1 要证9^(8n+4)-7^(8n+4)能被20整除,就是要证分别能被4和5整除:首先由于9的幂次个位变化为9191 9191 ...,而7的为7931 7931 ...,所以很容易知道上式两项个位数相同,相减则所以必然能被5(10)整除;其次9=8+1,7=8-1,从而由代入展开可知偶数项相消,所保留的奇数项均有8可以提出来,故得它必然能被四整除...综上可得所要证.
2 很显然不是偶数,前两项为偶数后一项为奇数...也不是完全平方,因为可以凑出:
2006^2-2006^2*2007^2+2007^2
=(2006^2-2*2006^2*2007^2+2007^2)+2006^2*2007^2
=(2006-2007)^2+2006^2*2007^2
=1+2006^2*2007^2 ...
2 很显然不是偶数,前两项为偶数后一项为奇数...也不是完全平方,因为可以凑出:
2006^2-2006^2*2007^2+2007^2
=(2006^2-2*2006^2*2007^2+2007^2)+2006^2*2007^2
=(2006-2007)^2+2006^2*2007^2
=1+2006^2*2007^2 ...
help.1.证明:数9^8n+4-7^8n+4对于任何自然数n都能被20整除.2.若x,y为正整数,且x^2+y^2+
对于任何自然数n,代数式2n(n+2n+1)-2n(n+1)的值都能被4整除吗?请说明理由.
证明对于任何整数n,多项式(n+7)^2-n^2都能被7整除
用数学归纳法证明:对于任何正整数n ,(3n+1)(7^n)-1能够被9整除.
试证明,对于任意的自然数n,代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)总6能被整除
证明8^n+2x7^n+6能被7整除 (n为自然数)
试说明对于任何自然数n,n*(n+1)都不可能是完全平方数
对于任何数m,证明多项式(4m+5)方—9都能被8整除
试说明:对于任何正整数n,2的n+4次方-2^n必能被3整除
试说明:对于任何正整数n,2^n+4-2^n必能被30整除
说明:对于任何正整数n,2^n+4-2^n必能被30整除
1.请你说明对于任何自然数n,代数式n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除