关于线性变换,一一对应,映射的证明题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 13:07:04

关于线性变换,一一对应,映射的证明题
证明：设有一个线性变换T,这个T会把任意一个线性无关的向量x,x属于U,变换之后对应到另一个线性无关的向量y,y属于V.那么我们说T必须是1-1（单射）
证明：设有一个线性变换T,这个T会把任意一个线性张成的向量x,x属于U,变换之后对应到另一个线性张成的向量y,y属于V.那么我们说T必须是映成（满射?）

(1) 设a,b属于U,且 T(a)=T(b).
假如 a≠b,则 a-b≠0,故非零向量 a-b 线性无关
由已知条件 T(a-b) 也线性无关
即有 T(a-b)=T(a)-T(b)≠0
这与T(a)=T(b)矛盾
所以必有a=b.故T是单射.
(2) 设a1,...,as 是U的一组生成元
由已知 T(a1),...,T(as) 是V的一组生成元.
所以对V中任一元b,有
b=k1T(a1)+...+ksT(as)=T(k1a1+...+ksas)
所以b有原像k1a1+...+ksas.
所以T是满射.

关于矩阵对应线性变换的问题, 映射与一一映射的区别? 关于矩阵所对应的线性变换-急求关于映射的定义,如果A中的元素都通过法则f一一在B中对应,而B中有A中元素没有对应的元素,那么A映射B吗? 关于映射的一个证明题,没有看懂, 一一映射 P58页的|一一对应|题知集合A、B的元素个数,那么两者之间存在多少种不同的一一对应映射? 一一映射的定义及意义线性变换的证明（图中的第六题）（关于T-1（0）的含义希望您能解释一下）一一映射是不是说两个集合里的元素个数相同且一个集合到另一个集合每个元素都是一一对应线性空间P^(n*n) ,定义映射σ(X)=AXB ,其中B,C 是两个固定的 n阶矩阵,判断σ是否线性变换,并证明