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来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 20:34:15
解题思路： （1）根据等腰三角形的性质，可得AM是高线、顶角的角平分线，根据直角三角形的性质，可得∠EAB+∠EBA=90°，根据三角形外角的性质，可得答案； （2）根据三角形中位线的性质，可得MF与AC的关系，根据等量代换，可得MF与BD的关系，根据等腰直角三角形，可得BM与NM的关系，根据等量代换，可得NM与BC的关系，根据同角的余角相等，可得∠CBD与∠NMF的关系，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得答案．
解题过程：
（1）答：△BMN是等腰直角三角形．
证明：∵AB=AC，点M是BC的中点，
∴AM⊥BC，AM平分∠BAC．
∵BN平分∠ABE，AC⊥BD，
∴∠AEB=90°，
∴∠EAB+∠EBA=90°，
∴∠MNB=∠NAB+∠ABN=（∠BAE+∠ABE）/2=45°．
∴△BMN是等腰直角三角形；
（2）答：△MFN∽△BDC．
证明：∵点F，M分别是AB，BC的中点，
∴FM∥AC，FM=AC/2．
∵AC=BD，
∴FM=BD/2，即FM:BD=1：2．
∵△BMN是等腰直角三角形，
∴NM=BM=BC/2，即MN:BC=1：2，
∴FM:BD=MN:BC．
∵AM⊥BC，
∴∠NMF+∠FMB=90°．
∵FM∥AC，
∴∠ACB=∠FMB．
∵∠CEB=90°，
∴∠ACB+∠CBD=90°．
∴∠CBD+∠FMB=90°，
∴∠NMF=∠CBD．
∴△MFN∽△BDC．
解题过程：
（1）答：△BMN是等腰直角三角形．
证明：∵AB=AC，点M是BC的中点，
∴AM⊥BC，AM平分∠BAC．
∵BN平分∠ABE，AC⊥BD，
∴∠AEB=90°，
∴∠EAB+∠EBA=90°，
∴∠MNB=∠NAB+∠ABN=（∠BAE+∠ABE）/2=45°．
∴△BMN是等腰直角三角形；
（2）答：△MFN∽△BDC．
证明：∵点F，M分别是AB，BC的中点，
∴FM∥AC，FM=AC/2．
∵AC=BD，
∴FM=BD/2，即FM:BD=1：2．
∵△BMN是等腰直角三角形，
∴NM=BM=BC/2，即MN:BC=1：2，
∴FM:BD=MN:BC．
∵AM⊥BC，
∴∠NMF+∠FMB=90°．
∵FM∥AC，
∴∠ACB=∠FMB．
∵∠CEB=90°，
∴∠ACB+∠CBD=90°．
∴∠CBD+∠FMB=90°，
∴∠NMF=∠CBD．
∴△MFN∽△BDC．