作业帮函数y=sin2x+2√2cos（π/4+x）+3的最小值是 答案是2-2√2,（急~）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 09:03:28
函数y=sin2x+2√2cos（π/4+x）+3的最小值是 答案是2-2√2,（急~）
我在网上找过,发现答案都不对..
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y=sin2x+2√2cos（π/4+x）+3
=cos(π/2-2x)+2√2cos（π/4+x）+3
=cos(2x-π/2)+2√2cos（π/4+x）+3
=-cos(2x-π/2+π)+2√2cos（π/4+x）+3
=-cos(2(x+π/4))+2√2cos(x+π/4)+3
令t=(x+π/4)
y=-cos2t+2√2cost+3
=-(2cos^2t-1)+2√2cost+3
=-2(cost-√2/2)^2+6
开口向下,对称轴cost=√2/2
最小值必然是最远离对称轴的点即
cost=-1
最小值=-(2*1-1)+2√2(-1)+3
=2-2√2
此时cos(x+π/4)=-1
x=3π/4+2kπ（k是整数）
=cos(π/2-2x)+2√2cos（π/4+x）+3
=cos(2x-π/2)+2√2cos（π/4+x）+3
=-cos(2x-π/2+π)+2√2cos（π/4+x）+3
=-cos(2(x+π/4))+2√2cos(x+π/4)+3
令t=(x+π/4)
y=-cos2t+2√2cost+3
=-(2cos^2t-1)+2√2cost+3
=-2(cost-√2/2)^2+6
开口向下,对称轴cost=√2/2
最小值必然是最远离对称轴的点即
cost=-1
最小值=-(2*1-1)+2√2(-1)+3
=2-2√2
此时cos(x+π/4)=-1
x=3π/4+2kπ（k是整数）
函数y= sin2x+2√2cos（π/4+x）+3的最小值是?
函数y=2cos方x+sin2x的最小值
1.函数y=-2cos（3x+π/4）的最大值是?最小值是?
函数f(x)=sin2x+2√2 cos(π/4+x)+3的最小值为________
函数f(x)=2cos²x+sin2x的最小值是?
数学三角函数的计算已知函数y=cos^2 2x-sin2x,则其最大值与最小值之和是?
求函数y=根号3cos平方x+1/2sin2x的最大值和最小值?
求y=sin2x+2倍根号2cos(π/4+x)+3的最小值
求函数y=2cos平方x+sin2x/1+tanx的最大值最小值
求函数y=sin2x-2cos²x的最大值和最小值.
只需要一步,谢谢了)函数f(x)=sin2x+2根号(2)cos(π/4+x) + 3 的最小值是 _________.
求函数f（x）=2cos²（x+π/6）+√3 sin2x的最大值和最小值,指出其单调区间.