作业帮证明连续函数的一致连续性为何那么困难?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 03:52:59
证明连续函数的一致连续性为何那么困难?
大家知道,函数f在闭区间[a,b]上的一致连续性是指：对任意ε0
,必存在一个δ.0
,只要│x' –x''│<δ
,则必有│f(x')-f(x'')│< ε.
康托尔定理是断言：函数f在闭区间[a,b]上处处连续,则必一致连续.在微积分学中,这个定理非常重要.严格地讲,微积分基本定理的证明需要用到它.但是,”十一五”国家级规划教材《高等数学》对此定理“这里不予证明”（第74页）,不知为何,就这么”一提而过“.
同样地,“十一五”国家级规划教材《数学分析》对此定理花费了两页多文字加以证明,既繁琐,又晦涩,让人不得要领.而歌德布拉特在《超实讲义》中,对该定理说：
f is uniformly
continuous on [a,b] if and only if x
≈y,impllies f(x) ≈F(y)
.这种说法,是何等简洁,而且符合我们的直觉!
.这个回答多么牛气啊!实际上,用反证法只需要一句话!由此可见,我们的微积分教学不改革是不行了.
,必存在一个δ.0
,只要│x' –x''│<δ
,则必有│f(x')-f(x'')│< ε.
康托尔定理是断言：函数f在闭区间[a,b]上处处连续,则必一致连续.在微积分学中,这个定理非常重要.严格地讲,微积分基本定理的证明需要用到它.但是,”十一五”国家级规划教材《高等数学》对此定理“这里不予证明”（第74页）,不知为何,就这么”一提而过“.
同样地,“十一五”国家级规划教材《数学分析》对此定理花费了两页多文字加以证明,既繁琐,又晦涩,让人不得要领.而歌德布拉特在《超实讲义》中,对该定理说：
f is uniformly
continuous on [a,b] if and only if x
≈y,impllies f(x) ≈F(y)
.这种说法,是何等简洁,而且符合我们的直觉!
.这个回答多么牛气啊!实际上,用反证法只需要一句话!由此可见,我们的微积分教学不改革是不行了.