数列综合题f(x)=2^x+1/2^xf(以2为底An的对数)=-2n求：(1)An=?(2)证明该数列是递减数列

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 09:07:32

数列综合题
f(x)=2^x+1/2^x
f(以2为底An的对数)=-2n
求：(1)An=?
(2)证明该数列是递减数列

f(x)=2^x+2^(-x)
f[log2(An)]=2^log2(An)+2^[-log2(An)]=-2n
An+1/An=-2n
(An)^2+2n*(An)+1=0
An=[-2n±√(4n^2-4)]/2=-n±√(n^2-1)
An可以做真数
所以An>0
所以An=√(n^2-1)-n
令g(x)=√(x^2-1)-x
且x>=1
则令a>b>=1
则g(a)-g(b)=√(a^2-1)-a-√(b^2-1)+b
=[√(a^2-1)-√(b^2-1)][√(a^2-1)+√(b^2-1)]/[√(a^2-1)+√(b^2-1)]-a+b
=(a^2-b^2)/[√(a^2-1)+√(b^2-1)]-(a-b)
=(a-b){(a+b)/[√(a^2-1)+√(b^2-1)]-1}
=(a-b){a+b-√(a^2-1)-√(b^2-1)}/[√(a^2-1)+√(b^2-1)]
因为a>b,所以a-b>0
又a-√(a^2-1)>0
b-√(b^2-1)>0
√(a^2-1)+√(b^2-1)>0
所以g(a)-g(b)>0
所以g(x)当x>=1时是增函数
所以An=√(n^2-1)-n是递增数列,不是递减

已知函数f(x)=2x次方-2负x次方数列{an}满足f(log2an)=-2n.(1) 证明数列{an}递减数列函数f(x)=2^x-2^-x,数列{an}满足f(log2^an)=-2n.1求数列的通项公式；2证明数列{an}是递已知函数f（x）=2x次方-2负x次方数列｛an｝满足f（log2an）=-2n.（1）证明数列｛an｝递减数列数列已知f(x)=2的x次方-2的负x次方,数列满足f(log以2为底,以an为指数)=-2n,求数列{an}的通项公已知函数f(x)=2^x-2^(-x),数列{an}满足f(log2 an)=-2n.(1)求数列{an}的通项公式. f(x)=log2(x)-logx(4)x ∈(0,1),又知数列an满足f(2an)=2n ,(n∈N*) 求数列an 【高中数学】数列{an}的通项公式是an =2n-1,则该数列已知数列an满足:an+1-2an=2^n+1,且a1=2 (1)证明{an/2^n}是等差数列 (2)求数列an的在数列{an}中,a1=1,2an+1=(1+1/n)^2*an,证明：数列{an/n^2}是等比数列,并求an的通项公已知数列{an}的通项公式为an=-2n+kn,若数列{an}是递减数列,则实数k的取值范围是数列an中第一项为二分之一an+1=an/2-an(等号左边是数列第n+1)求此数列的通项公式数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-3n(n∈N)（1）证明数列an+3是等比数列,（2）求数列an的通项公式