一投掷飞碟的游戏中,飞碟投入红袋记2分,投入蓝袋记1分,未投入袋记0分.经过多次试验,某人投掷100个飞碟有50个入红袋
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/17 06:16:42
一投掷飞碟的游戏中,飞碟投入红袋记2分,投入蓝袋记1分,未投入袋记0分.经过多次试验,某人投掷100个飞碟有50个入红袋,25个入蓝袋,其余不能入袋.
(1)求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率;
(2)求该人两次投掷后得分ξ的数学期望Eξ.
(1)求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率;
(2)求该人两次投掷后得分ξ的数学期望Eξ.
解(1)“飞碟投入红袋”,“飞碟投入蓝袋”,“飞碟不入袋”分别记为事件A,B,C.
则P(A)=
50
100=
1
2,P(B)=P(C)=
25
100=
1
4
因每次投掷飞碟为相互独立事件,故4次投掷中恰有三次投入红袋的概率为:
P4(3)=
C34(
1
2)3(1−
1
2)=
1
4(4分)
(2)两次投掷得分ξ的得分可取值为0,1,2,3,4则:P(ξ=0)=P(C)P(C)=
1
16P(ξ=1)=
C12P(B)P(C)=2×
1
4×
1
4=
1
8P(ξ=2)=
C12P(A)P(C)+P(B)P(B)=
5
16P(ξ=3)=
C12P(A)P(C)=
1
4;P(ξ=4)=P(A)P(A)=
1
4
∴Eξ=0×
1
16+1×
1
8+2×
5
16+3×
1
4+4×
1
4=
5
2(10分)
则P(A)=
50
100=
1
2,P(B)=P(C)=
25
100=
1
4
因每次投掷飞碟为相互独立事件,故4次投掷中恰有三次投入红袋的概率为:
P4(3)=
C34(
1
2)3(1−
1
2)=
1
4(4分)
(2)两次投掷得分ξ的得分可取值为0,1,2,3,4则:P(ξ=0)=P(C)P(C)=
1
16P(ξ=1)=
C12P(B)P(C)=2×
1
4×
1
4=
1
8P(ξ=2)=
C12P(A)P(C)+P(B)P(B)=
5
16P(ξ=3)=
C12P(A)P(C)=
1
4;P(ξ=4)=P(A)P(A)=
1
4
∴Eξ=0×
1
16+1×
1
8+2×
5
16+3×
1
4+4×
1
4=
5
2(10分)
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