来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/15 11:04:26
如图,已知点O为Rt△ABC斜边AB上一点,以O为圆心,OA为半径的圆与BC相切于点D,与AB相交于点E. (1)试
(1)判断:AD平分∠BAC. 证明: 证法一:连接OD; ∵BC切⊙O于D, ∴OD⊥BC, 又△ABC为Rt△,且∠C=90°, ∴AC⊥BC, ∴OD ∥ AC, ∴∠1=∠2; 又∵OA=OD, ∴∠3=∠2, ∴∠1=∠3. 证法二:连接ED; ∵AE是⊙O直径, ∴∠ADE=90°, ∴∠3+∠AED=90°; 又∵∠C=90°, ∴∠1+∠ADC=90°, 又∵∠AED=∠ADC, ∴∠1=∠3. 证法三:连接EF,DF; ∵AE是⊙O直径, ∴∠AFE=90°, 又∵∠ACE=90°, ∴∠AFE=∠ACB, ∴EF ∥ BC, ∴∠4=∠5; 又∵∠3=∠4,∠1=∠5, ∴∠1=∠3. (2) 解法一:设BE=x,则BD=3BE=3x, 据切割线定理得BD 2 =BE×BA, 得AB=9x,OA=OE=4x; 又∵OD ∥ AC, ∴ OB OA = BD CD ,即: 5x 4x = 3x 3 , ∴x= 5 4 , ∴⊙O的半径为5. 解法二: 如图,过O作OG⊥AC,又AC⊥BC,OD⊥BC, 则四边形ODCG为矩形. ∴OG=CD=3,OG ∥ BC; 又OG ∥ BC, ∴ OG BC = OA AB , ∴ 3 3x+3 = 4x 9x , ∴x= 5 4 ,x=0,(舍去) ∴⊙O的半径为5. 备注:本解法是在解法一得AB=9x,OA=OE=4x的基础上进行的.
如图,已知点O为Rt三角形ABC斜边AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的圆O与BC相切于点E,与AC相交于点D,连接A
(2013•常州模拟)如图,已知点O为Rt△ABC斜边上一点,以点O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点E,与AC相
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,O为直角边BC上一点,以O为圆心,OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D,与BC交于
如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.若
如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.
如图,在△ABC中,∠C= 90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.
(2013•新余模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C为直角,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,O为AB上一点,以O为圆心,OA为半径作圆O与BC相切于点D,分
已知:如图,Rt△ABC中,点D在斜边AB上,以AD为直径的⊙O与BC相切于点E,连接DE
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=9,点O是斜边AB上一点,以O为圆心2为半径的圆分别与AC、BC相切于点D
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E.
已知Rt△ABC中,∠C=90°,O为斜边AB上的一点,以O为圆心的圆与边AC,BC分别相切于点E,F,若AC=1,BC
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