设a为非零实数，偶函数f（x）=x2+a|x-m|+1，x∈R．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 16:24:42

设a为非零实数，偶函数f（x）=x²+a|x-m|+1，x∈R．
（1）求实数m的值；
（2）试确定函数f（x）的单调区间（不需证明）；
（3）若函数f（x）在区间（-3，-2）上存在零点，试求实数a的取值范围．

（1）∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）在R上恒成立，
即（-x）²+|-x-m|+1=x²+|x-m|+1，
化简整理，得mx=0在R上恒成立，（3分）
∴m=0．（5分）
（2）由已知，可得f（x）=x²+a|x|+1，
则当a＞0时，递增区间为（0，+∞），递减区间为（-∞，0）
当a＜0时，递增区间为[
a
2，0]和[-
a
2，+∞）递减区间（-∞，
a
2）和（0，
a
2）
（3）当a＞0时，在区间（-3，-2）上f（x）＞0恒成立，不满足要求；
当a＜0时，若函数f（x）在（-3，-2）上只有一个零点
则f（-2）•f（-3）＜0
即（5+2a）•（10+3a）＜0
解得：−
10
3＜a＜−
5
2

设a为非零实数，偶函数f（x）=x2+a|x-m|+1（x∈R）在区间（2，3）上存在唯一零点，则实数a的取值范围是 _ 设a为非零实数,偶函数f(x)=x^2+a｜x-m｜+1,x属于R,试确定函数f(x)的单调区间设a为非零实数,偶函数f(x)=x^2+a|x减m|+1,x属于R (1)求实数m的值 (2)试确定函数f(x)的单调区设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R求f（x）最小值设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R 设x∈R,a为非零常数,且f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)],则函数必有一周期为? 设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R,试讨论f(x)的奇偶性,并求f(x)的最小值. 设a为实数,函数f(x)=x的平方+|x-a|+1,x属于R.若f(x)是偶函数,试求a的值设函数f（x）=x（e^x+ae^-x）（x∈R）是偶函数,则实数a的值为? 设a为实数,函数f(x)=x^2+|x-a|+1,x∈R 设a为实数,函数f（x）=x2+|x-a|+1,x∈R （1）讨论f（x）的奇偶性；（2）求f（x）的最小值．设函数f(x)=x2+︱2x-a︱ (x属于R,a为实数）,设a大于2,求函数f(x)的最小值.