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数式巧算(1+9+25+.+99的平方)-(4+16+35+.+100的平方)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 17:51:31
数式巧算
(1+9+25+.+99的平方)-(4+16+35+.+100的平方)
上式=1平方-2平方+3平方-4平方+...+99平方-100平方
=(1平方-2平方)+(3平方-4平方)+...+(99平方-100平方)
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+...+(99+100)(99-100)
=(-1)(3+7+11+...+195+199)
n=(199-3)/4+1=50
Sn=(3+199)*50/2= 5050
所以,上式= -5050