在棱长为1的正方体AC1中,则平面C1BD与平面CB1D1所成角余弦值为 ___ .
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 10:52:25
在棱长为1的正方体AC1中,则平面C1BD与平面CB1D1所成角余弦值为 ___ .
设正方形CDD1C1的对角线C1D、CD1交点为M,正方形CBB1C1的对角线B1C、C1B交点为N,
则平面BDC1和平面B1D1C的交线为MN,
∵正方体AC1的棱长为1,则正方形对角线C1D=
2,C1M=
2
2,C1N=
2
2,
MN是三角形C1DB的中位线,MN=
BD
2=
2
2,
三角形C1MN是正三角形,
同理三角形CMN也是正三角形,
取MN中点E,连接CE和C1E,则CE⊥MN,C1E⊥MN,故∠C1EC是平面C1BD与平面CB1D1所成二面角的平面角,
C1E=CE=
3
2MN=
6
4,
在三角形C1EC中,CC1=1,
根据余弦定理,CC12=C1E2+CE2-2•CE•C1Ecos∠C1EC,
∴cos∠C1EC=-
1
3,
则平面C1BD与平面CB1D1所成角余弦值为-
1
3.
故答案为:-
1
3
则平面BDC1和平面B1D1C的交线为MN,
∵正方体AC1的棱长为1,则正方形对角线C1D=
2,C1M=
2
2,C1N=
2
2,
MN是三角形C1DB的中位线,MN=
BD
2=
2
2,
三角形C1MN是正三角形,
同理三角形CMN也是正三角形,
取MN中点E,连接CE和C1E,则CE⊥MN,C1E⊥MN,故∠C1EC是平面C1BD与平面CB1D1所成二面角的平面角,
C1E=CE=
3
2MN=
6
4,
在三角形C1EC中,CC1=1,
根据余弦定理,CC12=C1E2+CE2-2•CE•C1Ecos∠C1EC,
∴cos∠C1EC=-
1
3,
则平面C1BD与平面CB1D1所成角余弦值为-
1
3.
故答案为:-
1
3
在棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1中,求:(1)二面角a-b1d1-c的余弦值;(2)平面c1bd与底面abc
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面A1BD//平面CB1D1
在正方体ABCD A1 B1 C1 D1中 A1C与平面C1BD所成角的大小为多少
在正方体AC1中,直线BC与平面A1BD所成的角的余弦值是
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,直线AC1与平面BB1C1C所成角的余弦值是_______~
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,直线AC1与平面BB1C1C所成角的余弦值是_______
在正方体AC1中,E、F分别是AA1,A1D1的中点,求:(1)D1B与平面AC所成角的余弦值;(2)EF与平面A1C1
棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,A1C1交B1D1=O(1)求AO与平面BB1DD所成角的余弦值
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,则AC1与平面BB1C1C所成角的余弦值为______.
正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为( )
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,试用向量法求平面A1BC1与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,则AC1与平面BB1C1C所成的角的余弦值为?