作业帮在线求指导：如图,已知△ABC为等
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 15:05:36
在线求指导：如图,已知△ABC为等
| 如图,已知△ABC为等边三角形,D,E,F分别在边BC,CA,AB上,且△DEF也是等边三角形,除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的. |
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图中还有相等线段的线段是：AE=BF=CD,AF=BD=CE
∵△ABC与△DEF都是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=60°,∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°,DE=EF=FD
又∵∠CED+∠AEF=120°,∠CDE+∠CED=120°
∴∠AEF=∠CDE
同理,得∠CDE=∠BFD
∴△AEF≌△BFD≌△CDE（AAS）
∴AE=BF=CD,AF=BD=CE.
∵△ABC与△DEF都是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=60°,∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°,DE=EF=FD
又∵∠CED+∠AEF=120°,∠CDE+∠CED=120°
∴∠AEF=∠CDE
同理,得∠CDE=∠BFD
∴△AEF≌△BFD≌△CDE（AAS）
∴AE=BF=CD,AF=BD=CE.