设函数f(x)连续,且f'(x)>0,则存在a>0.使得f(x)在（0,a）内单调递增.这为什么是错的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 07:23:02

设函数f(x)连续,且f'(x)>0,则存在a>0.使得f(x)在（0,a）内单调递增.这为什么是错的
上面是且f'(o)>0,上面打错了

如果f'(x)在0的一个邻域内连续,于是在此邻域内f'(x)>0,故f(x)单调递增.因此反例只能从f'(x)在0不连续找.
考虑f(x)=x/2+x^2sin1/x,当x不为0时,f(0)=0.
用定义有f'(0)=1/2>0,f'(x)=1/2+2xsin1/x--cos1/x.当xk取1/【2kpi】时,f'(xk)=--1/2,
当xk取1/【(2k+1)pi】时,f'(xk)=3/2.也即是在0的任意一个右邻域内,总有导数值大于0,也总有导数值小于0,因此f(x)不单调.

关于导数的一道题f（x）连续,且x=0处的导数大于零,那么存在一个数a,使得A.f(x)在(0,a)内单调递增 B.f( 设函数f(x)连续,且f'(0)>0,则存在A>0,使得f(x)在(0,A)内单调增加.错在哪里?尽量说详细些, 设函数 f(x)在[0,2a]上连续,且 f(0) = f(2a),证明:存在Z属于[0,a),使得 f(Z) = f( 函数f（x）连续,且fˊ（x）＞0,则存在δ＞0,使得 ( ) A f（x）在（0 ,δ）上单调增加设函数f(x)是定义在R上的偶数,并在区间(-无穷,0)内单调递增,f(1+a+2a^2) 设函数f(x)是定义在R上的偶函数,并在区间(-∞,0)内单调递增,f(2a^2+a+1) 设f(x)是定义在R上的偶函数,则在区间（-无穷,0）单调递增,且满足f(-a^2+2a-5) 设函数f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且f(0)=0,证明至少存在一点m属于(0,a)使得若函数f(x)在(a,b)内单调递增,且在（a,b)内可导,则必有f(x)大于0. 设函数f(x)=log a |x|,(a>0且a不等于1)在(负无穷,0）上单调递增,则f(a+1)与f(2)的大小关系设函数f(x)=loga绝对值x,（a>0,且a不等于1)在（负无穷大,0）上单调递增,则f(a+1)与f(2)的大小关设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内f(x)可导且f(x)≠0,f(b)=f(a)=0.试证对任意的实数α,存在