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在△abc中∠c=90,cd⊥ab交ab于d,作∠cde=∠cdf=α,交ac于f,交bc于e,问α=?时三角形面积最大

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 20:13:50
在△abc中∠c=90,cd⊥ab交ab于d,作∠cde=∠cdf=α,交ac于f,交bc于e,问α=?时三角形面积最大?
三角形def
那就这样解
根据题意可以得:DE=DF
设EF交CD与M点,EM=FM=x,DM=y
所以BD=x+y,CE=CF=√2x
所以BE=√2(x+y)
推出BE=√2y
三角形DEF的面积是一半的2*x*y
就是S=xy 因为x+y是定值
所以x+y≥2*√(xy)
当且仅当x=y时 等号成立
所以 当α=45°时,面积最大