作业帮函数的性质（全）要全面的啊!西部的妹妹留!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 12:34:29
函数的性质（全）
要全面的啊!
西部的妹妹留!
要全面的啊!
西部的妹妹留!
1、函数的定义
（1）传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量x和y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值,按照某个对应法则,y都有唯一确定的值和它对应,那么把y叫做x的函数,x叫做自变量,和x的值对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域.y是x 的函数,可以记作y ＝f（x）（f表示对应法则）.
（2）近代定义：设A、B都是非空的数的集合,f是从A到B的一个对应法则,那么A到B的映射f : A→B就叫做A到B的函数,记作y ＝f（x）,其中x A ,yB.原象的集合A叫做函数f（x）的定义域,象的集合C叫做函数f（x）的值域,显然C B.
注意
①由函数的近代定义可知,函数是数集间的映射.
②对应法则f是联系x、y的纽带,是函数的核心,常用一个解析式表示,但在不少问题中,对应法则f也可能不便用或不能用上个解析式来表示,而是采用其他方式（如数表或图象等）.定义域（或原象集合）是自变量的取值范围,它是函数的一个不可缺少的组成部分,它和对应法则是函数的两个重要因素.定义域不同而解析式相同的函数,应看作是两个不同的函数.
③f（a）与f（x）的涵义是不同的,f（a）表示自变量x＝a时所得的函数值,它是一个常量,而f（x）是x的函数,是表示对应关系的.
2、函数的性质
（1）函数的单调性
设y ＝f（x）是给定区间上的一个函数, 是给定区间上的任意两个值,且x1
（1）传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量x和y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值,按照某个对应法则,y都有唯一确定的值和它对应,那么把y叫做x的函数,x叫做自变量,和x的值对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域.y是x 的函数,可以记作y ＝f（x）（f表示对应法则）.
（2）近代定义：设A、B都是非空的数的集合,f是从A到B的一个对应法则,那么A到B的映射f : A→B就叫做A到B的函数,记作y ＝f（x）,其中x A ,yB.原象的集合A叫做函数f（x）的定义域,象的集合C叫做函数f（x）的值域,显然C B.
注意
①由函数的近代定义可知,函数是数集间的映射.
②对应法则f是联系x、y的纽带,是函数的核心,常用一个解析式表示,但在不少问题中,对应法则f也可能不便用或不能用上个解析式来表示,而是采用其他方式（如数表或图象等）.定义域（或原象集合）是自变量的取值范围,它是函数的一个不可缺少的组成部分,它和对应法则是函数的两个重要因素.定义域不同而解析式相同的函数,应看作是两个不同的函数.
③f（a）与f（x）的涵义是不同的,f（a）表示自变量x＝a时所得的函数值,它是一个常量,而f（x）是x的函数,是表示对应关系的.
2、函数的性质
（1）函数的单调性
设y ＝f（x）是给定区间上的一个函数, 是给定区间上的任意两个值,且x1