有数学高手吗?帮我回答道题就采纳.

有数学高手吗?帮我回答道题就采纳.

我是大一的数学渣渣,只是提个想法.
 
先将[0,1]等分为t份区间,t是一个待定的大于1的正整数.
每次取数的时候,假设取的数落在一个区间中,将该区间的最小值取出来,放在数列A;将该区间的最大值取出来,放在数列B.
对于数列A数列B去考虑原题,各可以算出一个和t有关的期望,并且易知所求期望在两值之间.
将t趋向于正无穷.
（可以先仅考虑数列B,能够预言,数列A的处理必然有一致性）
我们可以考虑构造函数 f ( t , m ) (m<=t),表示,数列B等概率的从1,2,3,.t中间取数,使得x1+x2+...+xn<m<=x1+x2+...+x(n+1)发生的n的期望.
所求为t 趋向于无穷时的  f ( t,t ) （严格的来说,所求比这个值要大,楼主可以自行把数列A那边完善后用夹逼的思路,因为数列A算出来的类似的期望值比真实值要大,但是取极限必然两个值相等.）
再问： 哈哈，小朋友想到用极限的思想很好，但是概率论并非是你想的这么简单哈，等你学多一点你就懂了。
再问： 要采纳不？反正没人能答上来。
再问： 这个题目是要用积分的，只是积分在高维的情况下太繁琐，我只想问问能不能找出N的概率方程的通式。
再答： 我其实今天做出来了。
再问： 算出多少呢？
再问： 如果不是e的话肯定错了。
再问： 如果是的话上过程给我看看好不？
再问： 哈哈，不过我觉得这个题目对你还是太早了，就算是统计系，数学系，大二的时候才会学一些基础的概率论，不到大三大四想要完全理解各种分布真的很难。
再答： 我其实今天做出来了。
这么跟您说吧，有两种思路。
第一种，是按昨天我想的那种。对于数列B，所求期望是q1+q2+q3+q4+......在这里qr表示的是前r个数相加小于等于t的概率。我将用归纳法证明qr=（从t个数中取r个数的情况数）/（t的r次方）很容易发现，相加后为（1+（1/t））的t次方，在t趋向于正无穷时为e.关键是2怎么证明，注意到组合数相加的那个规律：（从t-1个数中取m-1个数）+（从t-1个数中取m个数）=（从t个数中取m个数），这里归纳是对x1+x2+x3+'''+xr<=m的概率中的m归纳（其中，x1,x2,x3...xr等概率取到1,2,3,。。。t）      （用电脑打字太麻烦，我就只写到这里，不明白的可以追问）

第二种，用到高维空间的体积公式来直接做。我们注意到一个事实：在t维空间，由（1,0,0,0,0.。。。，0），（0,1,0,0,0，。。。，0），（0,0,1，。。。，0）。。。。。。（0,0,0，。。。，0,1）和（0,0,0，。。。，0）这t+1个点为顶点的多面体体积为1/(t!).类似于上一种思路，所求为q1+q2+q3+...其中qr为前r个数相加小于1的概率。关键是qr的求法，可以看做在r维度的空间，单位体积“正方体”内取一个特殊的多面体的体积比，而特殊的多面体恰好是前文所指的那种多面体。这里用到了e的泰勒展开式。

再问： 我不明白你数列B的期望值为什么是这个呢？期望值应该是n*p的和算出来的吧。
再问： 你的方法很奇特，以前没有见过，不嫌麻烦的话可以写在纸上拍成照片给我看看吗？
再答： 。。。我先去吃中饭，等下写一下，那个数列B的期望是有计算和化简的。
再问： 好的。
再答：

传文件好麻烦，3 6 0 是个坑！

有一点点没有照到，不碍事的，可以追问，不过我要先出去一下，晚上才会看，我鼠标坏了。。。。。。
再问： 好的，前面证明没有问题，实际上你证明的就是实际上你的qr=P(N＞r)，而概率论里面确实有这个公式。可是后面的我就有点玄乎了，为什么那个X1加到Xr的和小于等于S的概率会是那么写呢？你假设X可以取到1到t的任何一个数，那么X1加到Xr可不是二项分布吧，应该是个多项分布。
再问： 只有X是贝努力分布的时候X1加到Xr才会是一个二项分布。
再问： 能解释一下吗？
再问： 分先给你，你看好了，最好能解释下。谢谢。
再答： 我仅解释为什么x1+x2+x3+''''''+xr=s的概率是上图所讲的那个东西。

1.事实上，当x1,x2,x3'''''',xr的值被确定的时候，这件事情发生的概率是1/(t的r次方)。
2.所以，关键是有多少种不重复的可能性，使得x1+x2+x3+"""""+xr=s。
3.这个问题可以看做什么呢？可以看做将s个球排成一列，从球与球的缝隙中（s-1个缝隙）寻找r-1个缝隙，这样，r-1个缝隙将球分成了r份，而这样取，恰好是不重复的，完整的取掉了所有情况，自然，概率是我图中所讲的概率。（事实上，需要r与s满足一定的不等式条件，在物理世界才有可能实现，但是组合数对于一些物理世界不可能实现的一些值的整数神马的其值为0，也就懒得管了，~\(≧▽≦)/~啦啦啦）

4.其实我上面说的那个思路2证明那个高维空间的公式需要积分，但是写成那样我估计不会太复杂，你可以想想那个做法和你的是不是一样。
再问： 哇，好巧的方法，按照你的做法来看应该是大一不假，不然肯定会用我刚才说的公式，你的思维能力很强。我自愧不如啊。