x3+px2+qx+1=0 有三个实根,p大于0,q大于0 证明：pq大于等于9

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 02:39:33

x3+px2+qx+1=0 有三个实根,p大于0,q大于0 证明：pq大于等于9
没说 p,q是正整数请解析别复制粘贴
这是南大自主招生题感觉无法排除2正一负跟的情况

设方程的三个实根分别为 x1、x2、x3 ,则由韦达定理得
x1+x2+x3= -p ,（1）
x1x2+x2x3+x3x1=q ,（2）
x1x2x3= -1 ,（3）
（2）/（3）得 1/x1+1/x2+1/x3= -q ,
（1）*（3）得 p*q=(x1+x2+x3)(1/x1+1/x2+1/x3) ,
由 x^3+px^2+qx+1=0 及 p>0,q>0 可得,方程的根全为负数（不可能为正,否则左边为正数,右边为零）,
所以,由柯西不等式得 p*q=[(-x1)+(-x2)+(-x3)]*[1/(-x1)+1/(-x2)+1/(-x3)]>=9 .
再问：由 x^3+px^2+qx+1=0 及 p>0，q>0 可得，方程的根全为负数（不可能为正，否则左边为正数，右边为零）为何你怎么排除2正一负的哦我知道了谢谢
再答：因为如果 x>0 ，则 x^3+px^2+qx+1>0 ，所以正数不满足方程。

若p大于0,q大于0,p的3次方+q的3次方=2,用反证法证明p+q小于等于2 证明a+b+1/ab大于等于3 前提：A大于0,B大于0 已知P(2,0),对于抛物线Y2=mx上任意一点Q,PQ的绝对值大于等于2,求m的取值范围是? 二次函数f（x）=px2+qx+r中实数p、q、r满足pm+2+qm+1+rm=0，其中m＞0，求证：函数恒成立的证明y=p2+pq+q2-1当 p,q为正数且 p3+q3小于2试证y恒大于0上面的搞错了y=(p2)-p x的平方+px+q=0（p的平方-4q大于等于0） 1．已知集合P=(x\x大于等于0小于等于4),Q=(y\y大于等于0小于等于2),下列关系不是从P到Q的映射的是：若x,y,z大于等于0,求证:x3+y3+z3大于等于3xyz a大于0,b大于0证明 1.a+1/a大于等于2 2.（a+b）*（1/a+1/b)大于等于4 证明x3+3x+1=0有唯一实根已知函数f（x）=x3-px2-qx的图象与x轴相切于（1，0）点，则f（x）（　　）已知 p:对任意实数x,都有ax^2+zx+a大于0恒成立；q：5a-6大于等于a^2,若p且q是假命题,p或q是真命题