已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点（x,y）在△ABC内部,则z=－x+y的取值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 20:00:46

已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点（x,y）在△ABC内部,则z=－x+y的取值范围

正三角形边长为 |AB|=√((1-1)²+(3-1)²)=2
高为：√(2²-1²)=√3 .
∵顶点C在第一象限
∴C的横坐标为A的横坐标加上高,即为1+√3
∵C点在AB的垂直平分线y=2上
∴C的纵坐标为2
∴C（1+√3,2）.
z=-x+y=y-x
点(x,y)在三角形ABC内,当y取最大值3时,x也取得最小值1（画一下草图更易理解）
即B点坐标可以使z取得最大值为：3-1=2.
当x取得最大值1+√3时,y为2
即C点坐标可以使Z取得最小值为：2-（1+√3）=1-√3 .
∵z=-x+y的取值范围是：[1-√3,2].
再问： C的横坐标为A的横坐标加上高，即为1+√3。这个是为什么
再答：等一下，我画一个图你就清楚了

已知△ABC的顶点A（3，0），B（0，1），C（1，1），P（x，y）在△ABC内部（包括边界），若目标函数z=ax+ 点P(X,Y）在以A(-3,1)B(-1,0)C(-2,0)为顶点的三角形ABC内部运动,求Y- 己知三角形ABC的顶点A(2,4),B(-1,2),C(1,0),点P(x,y)在三角形内部及其边界上运动,则Z=x-y 已知△ABC的两个顶点坐标为B（1，4）、C（6，2），顶点A在直线x-y+3=0上，若△ABC的面积为21．则顶点A的平行四边形ABCD3个顶点为A（-1,2）B（3,4）C（4,-2）,点（x,y）在ABCD的内部,则z=2x+5y的取已知边长为a的正三角形ABC,两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,什么时候OC最已知三角形ABC的顶点A(1,4)若B在y轴上点c在直线y=x上求ABC的最小周长如图，已知边长为2的正三角形ABC，两顶点A，B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC 直线y=-2x+4分别与x轴,y轴相交于A点和B点,以B为顶点在第一象限作等腰Rt三角形ABC.(1)求点C的坐标.（2 已知正三角形abc的顶点a在原点坐标上,顶点b和c均在抛物线y^2=2x上,求三角形abc的边长! 已知正三角形ABC的顶点A位于坐标原点顶点B与C均在抛物线Y^2=2X上求三角形ABC边长已知,抛物线y=a（x+1）（x-3）与x轴交于a,b两点,点a在点b的左侧,且函数y的最大值,顶点为c,△abc为