求和1/1×2+1/2×3+.+1/n（n+1）用裂项相消法

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 09:04:57

求和1/1×2+1/2×3+.+1/n（n+1）用裂项相消法
如题,

1/(1×2)+1/(2×3)+...+1/[n(n+1)]
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n -1(n+1)
=1- 1/(n+1)
=n/(n+1)
再问：那1/1×3 1/2×4 .... 1/n（n 2）呢？方法一样
再答：方法是一样的。 1/(1×3)+1/(2×4)+...+1/[n(n+2)] =(1/2)[1-1/3+1/2-1/4+...+1/n -1/(n+2)] =(1/2)[1+1/2 -1/(n+1) -1/(n+2)] =3/4 -1/[2(n+1)] -1/[2(n+2)]

裂项相消法求和（1）an=1/(2n+1)(2n+3)(2)an=5/n(n+2)(3)an=1/(n+1)(n+2)( 数列求和中拆项相消法怎么拆,有什么公式吗,比如：1/(2n-1)(2n+1) 高中数学（求和）求和：1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+……+1/（1+2+……+n）用裂项相消法,第一步好像是在 n(n+1)(n+2)数列求和 1/n（n+2）求和,求通项求和公式裂项相消法常见公式1/n(n+1)(n+2)=? 级数求和∑1/n(n+2) n*(n+1)/2该数列求和? 一道数列求和题1/2n+3/4n+5/8n+...+（2n-1）/n*2^n 各路大神请指教级数求和 1/n(n+1)(n+2)(n+3).(n+k) 1×n+2×(n－1)+...+n×1求和求和1x2x3+2x3x4+...+n(n+1)(n+2)