分子是1分母有三项相乘的分式如何裂项!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 02:41:17

分子是1分母有三项相乘的分式如何裂项!

不知道你要问的是否是1/[n(n+1)(n+2)]如何裂项?比如让求
Sn=1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+……+1/[n(n+1)(n+2)]
因1/[n(n+1)(n+2)]=1/2*2/[n(n+1)(n+2)]
=1/2*[(n+2)-n]/[n(n+1)(n+2)]
=1/2*{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
故
Sn=1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+……+1/[n(n+1)(n+2)]
=1/2*[1/(1*2)-1/(2*3)]+1/2*[1/(2*3)-1/(3*4)]+……+1/2*{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
=1/2*{1/(1*2)-1/[(n+1)(n+2)]}
=1/2*[(n+1)(n+2)-2]/[2(n+1)(n+2)]
=n(n+3)/[4(n+1)(n+2)]
再问：有个题目是:1/[(2+x)(1+x)(1-x)]，答应是拆分后分母多了系数，不知道怎么得出来的！！
再答：你这道题目无法用裂项法，因为:1/[(2+x)(1+x)(1-x)]=-1/[(2+x)(1+x)(x-1)]，分母三个因子不是等差数列，所以裂项后无法错位相消。所以这道题目裂项法不能凑效。似乎用其它办法也得不出和式
再问：哦哦，刚刚发错了，是这样的

再答：这样的题可用待定系数法。设1/[(2-x)(2+x)(4+x^2)]=A/(2-x)+B/(2+x)+(Cx+D)/(4+x^2) 然后右端通分，令分子恒等于1，也即令x的超过1次幂以上的系数都等于0，常数项等于1，解四元一次方程组即可。像这样的有理分式积分，一般都需要用此裂项法，裂项时待定系数法是万能方法。如果分子最高次幂高于分母，需要用综合除法写成整式+真分式的形式。整式积分很easy，真分式积分时还需裂项。真分式的分子是多项式，分母必须能分解因式，且其所有因子都须是(x+a)^r的形式或(x^2+bx+c)^t的形式（b^2-4c

分母是两个分式相乘,分子是1,拆成两个分式相减的公式? 已知tanB＝根号下一个分式.分式的分子是1-a.分母是a（0 分式的运算结果（即最简分式）的分子、分母要求是各因式相乘的形式,还是多项式的形式?还是都可以? 下列分式哪些正确,哪些错误,为什么…最好能再讲解一下…分式化简是只针对分子分母中是相乘的吗多项式分解的问题任意一个分式,分子是1,分母是一个可以因式分解的多项式,如何把这个分式写成以各个因式做分母的分式的加减关 Y如果两个分式相乘、分母相同、分子应该怎么办下列各式分子与分母没有公因式的分式是将分式约分,分子,分母,的公因式是? 求数列极限的方法分式分子不是0,分母是0的那种类型,分子分母没有公因式可以约去的,这种如何解? -5a+1/-7a-3 使下列分式的分子和分母的最高项系数是正数不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数分式的值为-1分子和分母什么关系