作业帮高数,数列向量综合题,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 15:52:48
高数,数列向量综合题,
数列{an},首项a1=-1,前n项和为sn,向量OB=a n-1向量OA-an向量OC,ABC共线,但直线不过原点,s20=?
数列{an},首项a1=-1,前n项和为sn,向量OB=a n-1向量OA-an向量OC,ABC共线,但直线不过原点,s20=?
OB=a(n-1)OA-anOC
则：a(n-1)-an=1
不过这个需要证明才行,如需证明,
即：an-a(n-1)=-1
故：a2=a1-1=-2
a3=a2-1=-3
...
故：an=-n
故：S20=-(1+2+...+20)
=-(1+20)*20/2=-210
再问： 哦~我打错了，应该是向量OB=an+1向量OA-an向量OC 那么a（n+1）-an=1？为什么？搞懂这个我就会了...不好意思，拜托了~
再答： OB=xOA+yOC 如果OA、OC不共线，A、B、C三点共线 则：x+y=1 证明： AB=OB-OA=xOA+yOC-OA =(x-1)OA+yOC BC=OC-OB=OC-xOA-yOC =-xOA+(1-y)OC A、B、C三点共线 即：AB、BC共线，即：AB=kBC 即：(x-1)OA+yOC=k(-xOA+(1-y)OC) 即：(x-1+kx)OA+(y-k(1-y))OC=0 OA、OC不共线 故：x-1+kx=0，y-k(1-y)=0 即：x=1/(k+1)，y=k/(k+1) 即：x+y=1
则：a(n-1)-an=1
不过这个需要证明才行,如需证明,
即：an-a(n-1)=-1
故：a2=a1-1=-2
a3=a2-1=-3
...
故：an=-n
故：S20=-(1+2+...+20)
=-(1+20)*20/2=-210
再问： 哦~我打错了，应该是向量OB=an+1向量OA-an向量OC 那么a（n+1）-an=1？为什么？搞懂这个我就会了...不好意思，拜托了~
再答： OB=xOA+yOC 如果OA、OC不共线，A、B、C三点共线 则：x+y=1 证明： AB=OB-OA=xOA+yOC-OA =(x-1)OA+yOC BC=OC-OB=OC-xOA-yOC =-xOA+(1-y)OC A、B、C三点共线 即：AB、BC共线，即：AB=kBC 即：(x-1)OA+yOC=k(-xOA+(1-y)OC) 即：(x-1+kx)OA+(y-k(1-y))OC=0 OA、OC不共线 故：x-1+kx=0，y-k(1-y)=0 即：x=1/(k+1)，y=k/(k+1) 即：x+y=1