作业帮求k取值范围
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 03:31:58
求k取值范围
我看了你第一问回答；有点问题；
b（n+1）=1/2bn+1/4
应该是
b（n+1）-1/2=1/2bn-1/4 =1/2(bn-1/2)
【而不是b（n+1）-1/2=1/2bn-1/2】
我解一次
由b（n+1）=1/2bn+1/4
化简 得b（n+1）-1/2=1/2bn-1/4 =1/2(bn-1/2)
[ b(n+1)-1/2] / (bn-1/2)=1/2
所以｛bn-1/2｝是等比数列,公比为1/2 首项b1-1/2
所以bn-1/2=（b1-1/2）（1/2)^(n-1)
=3(1/2）^(n-1)
得：
bn=3(1/2)^(n-1)+1/2 （可以看作一个等比数列加一个恒数列的和）
那bn的前n项和
Tn=3[1-(1/2)^n]/(1 -1/2) +(1/2)*n
=6-6*(1/2)^n +n/2
=6-6*2^（-n） +n/2
第二问
12K/（12+n-2Tn）>=2n-7
由①知道Tn=6-6*2^（-n） +n/2
所以分母
12K/（12+n-2Tn）
=12K / [ 12*2^(-n)]
=K/[ 2^(-n) ] ）>=2n-7
∵2^(-n) 恒大于0
∴原等式可以变成
K>=[ 2^(-n) ] ）*（2n-7）若式子恒成立
到这里；可以有二种方法；
（1）
K>=[ 2^(-n) ] ）*（2n-7）=（2n-7）/(2^n)
设an=(2n-7)/2^n,当n>=2时
a(n-1)=(2n-9)/2^(n-1)
an-a(n-1)=(11-2n)/2^n
当n=5时,a5-a4>0
当n=6时,a6-a5=(1/2)^(n-1)*n-(1/2)^(n)*7,也就是求y=(1/2)^(n-1)*n-(1/2)^(n)*7的最大值
y”（y的倒数）=nln(1/2)(1/2)^(n-1)+(1/2)^(n-1)-7/2(1/2)^(n)=0
所以解得n=7/2+ln2
所以n在7/2+ln2,取最大值,
当n=5时,y=3/32
当n=6时,y=5/64
所以当n=5时,y取最大值
所以K>=3/32
所以K的取值范围是K>=3/32
第二问难度就在如何去分析；那个最大值!
加油吧；希望帮到你
b（n+1）=1/2bn+1/4
应该是
b（n+1）-1/2=1/2bn-1/4 =1/2(bn-1/2)
【而不是b（n+1）-1/2=1/2bn-1/2】
我解一次
由b（n+1）=1/2bn+1/4
化简 得b（n+1）-1/2=1/2bn-1/4 =1/2(bn-1/2)
[ b(n+1)-1/2] / (bn-1/2)=1/2
所以｛bn-1/2｝是等比数列,公比为1/2 首项b1-1/2
所以bn-1/2=（b1-1/2）（1/2)^(n-1)
=3(1/2）^(n-1)
得：
bn=3(1/2)^(n-1)+1/2 （可以看作一个等比数列加一个恒数列的和）
那bn的前n项和
Tn=3[1-(1/2)^n]/(1 -1/2) +(1/2)*n
=6-6*(1/2)^n +n/2
=6-6*2^（-n） +n/2
第二问
12K/（12+n-2Tn）>=2n-7
由①知道Tn=6-6*2^（-n） +n/2
所以分母
12K/（12+n-2Tn）
=12K / [ 12*2^(-n)]
=K/[ 2^(-n) ] ）>=2n-7
∵2^(-n) 恒大于0
∴原等式可以变成
K>=[ 2^(-n) ] ）*（2n-7）若式子恒成立
到这里；可以有二种方法；
（1）
K>=[ 2^(-n) ] ）*（2n-7）=（2n-7）/(2^n)
设an=(2n-7)/2^n,当n>=2时
a(n-1)=(2n-9)/2^(n-1)
an-a(n-1)=(11-2n)/2^n
当n=5时,a5-a4>0
当n=6时,a6-a5=(1/2)^(n-1)*n-(1/2)^(n)*7,也就是求y=(1/2)^(n-1)*n-(1/2)^(n)*7的最大值
y”（y的倒数）=nln(1/2)(1/2)^(n-1)+(1/2)^(n-1)-7/2(1/2)^(n)=0
所以解得n=7/2+ln2
所以n在7/2+ln2,取最大值,
当n=5时,y=3/32
当n=6时,y=5/64
所以当n=5时,y取最大值
所以K>=3/32
所以K的取值范围是K>=3/32
第二问难度就在如何去分析；那个最大值!
加油吧；希望帮到你