设P为a^2/x^2+b^2/y^2=1椭圆上一点,F1F2为椭圆左右两焦点,为什么|PF1|的取值范围是a-c≤|PF

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 12:30:06

设P为a^2/x^2+b^2/y^2=1椭圆上一点,F1F2为椭圆左右两焦点,为什么|PF1|的取值范围是a-c≤|PF1|≤a+c

假设a＆gt；b,则F1（c,0）、F2（－c,0）,其中c＆＃178；＝a＆＃178；－b＆＃178；因为向量PF1·向量PF2＝0所以PF1⊥PF2所以P在以F1F2为直径的圆上即P（x,y）在圆O：x＆＃178；＋y＆＃178；＝c＆＃178；上又：P（xtxby）在椭圆C：x＆＃178；＆＃47；a＆＃178；＋y＆＃178；＆＃47；b＆＃178；＝1上将椭圆C与圆O的方程联立：C：x＆＃178；＆＃47；a＆＃178；＋y＆＃178；＆＃47；b＆＃178；＝1O：x＆＃178；＋y＆＃178；＝a＆＃178；－b＆＃178；解得：x＆＃178；＝（a＾4－2a＆＃178；b＆＃178；）＆＃47；（a＆＃178；－b＆＃178；）＝（a＾4－2a＆＃178；b＆＃178；）＆＃47；c＆＃178；　　　y＆＃178；＝b＾4＆＃47；（a＆＃178；－b＆＃178；）＝b＾4＆＃47；c＆＃178；所以｜y｜＝b＆＃178；＆＃47；c所以S＝1＆＃47；2＊｜F1F2｜＊｜y｜＝1＆＃47；2＊2c＊b＆＃178；＆＃47；c＝b＆＃178；所以b＝3

已知点p(3.4)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>c)上的一点,F1F2为椭圆的两焦点,若PF1垂直椭圆x^2/4+y^2=1,F1F2为两焦点P为椭圆上一点求1）│PF1│*│PF2│的最大值2）│PF1│^2+│PF 椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1的两焦点为F1、F2,P是椭圆上一点,而且PF1*PF2=0,则该椭圆离心率的取值已知P是椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点,F1F2为椭圆的焦点,求|PF1|X|PF2|的最大值已知F1F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2的左右焦点,点P在椭圆上,且∠F1PF=π/2,记PF1与轴的交点为Q, 设椭圆C :x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P是C上的点PF2⊥F1F2,角设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为f1,f2,A是椭圆上一点,AF2垂直F1F2 设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两焦点为F1,F2,若在椭圆上存在一点P,使PF1⊥PF2,求椭椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上,且│PF1│=4/3,│PF 点p(3,4)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上的一点,f1,f2为椭圆的两焦点,若pf1垂直pf2.1）椭圆的已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上的一点,且有2|F1F2|=|PF1|+|PF2|求椭圆的已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且2F1F2=PF1 PF2 求椭圆的方程