在某个夏天,将室内的一支读数为24℃的温度计移到室外,2min后,温度计读数为28℃,又过了2min,读数为30℃,问室

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 20:23:36

在某个夏天,将室内的一支读数为24℃的温度计移到室外,2min后,温度计读数为28℃,又过了2min,读数为30℃,问室外的温度为多少摄氏度?（提示：牛顿的冷却定率指出：温度的变化率正比于室内与室外的温度差）

设：温度计的温度是T,室外的温度是T.
根据冷却定律：dT/dt = k(T - T.)
第一个2分钟：dT /(T - T.) = kdt
两边积分：∫dT /(T - T.) [积分区间：24→28] = ∫kdt [积分区间：0→2]
得到：ln(T - T.) (24→28) = 2k,即：ln[(28 - T.)/(24 - T.)] = 2k [1式]
第二个2分钟：dT /(T - T.) = kdt
两边积分：∫dT /(T - T.) [积分区间：28→30] = ∫kdt [积分区间：2→4]
得到：ln(T - T.) (28→30) = 2k,即：ln[(30 - T.)/(28 - T.)] = 2k [2式]
联立方程[1]和[2],得到 2T.= 64,T.= 32 (度)
再问：两边积分：∫dT /(T - T。) [积分区间：24→28] = ∫kdt [积分区间：0→2] 得到： ln(T - T。) (24→28) = 2k，即：ln[(28 - T。)/(24 - T。)] = 2k [1式] 这步是怎么来的？左边是复合函数，右边应该等于1/2 K^2吧
再答：左边是对T积分，积出来是 ln(T - T。)，不是复合函数积分。代入上限 T = 28 ，得到 ln(28 - T。) 代入下限 T = 24 ，得到 ln(24 - T。) 两式想减，得到 ln[(28 - T。)/(24 - T。)] 右边对 t 积分，不是对 k 积分，因为 k 只是一个常数，积分结果等于 kt，代入上、下限后，得到 2k。

有一支温度计刻度数据不准确,将温度计放在冰水混合物中时,读数为2℃,放在标准大气压下的沸水中时,读数不准温度计一支不准的温度计在冰水混合物中为20℃,在一个标准大气压中沸水读数为80℃,问41℃和60℃的真实读数为? 一支不准的温度计放在冰水混合物中，读数为-4℃，放在标准大气压下沸水中读数为90℃，若此温度计放在温水中读数为38℃，则实验室有支读数不准确的温度计,在测冰水混合物的温度时,其读数为20℃ 有一支温度计,其刻度是均匀的,但读数不准,在冰水混合物中的读数为-2℃,在标准大气压下的沸水里读数为96℃ 一支刻度均匀但读书不准的温度计,在冰水混合物中读数为2℃,在标准大气压下的沸水中读数为112℃,当示数为20℃时,实际一支刻度均匀,但读数不准确的温度计,在测冰水混合物的温度时其读数为20℃,在测1标准大气压下沸水的温度时其读数为80℃, 温度计读数有一支温度计,其刻度值是均匀的但读数不准,在冰水混合物中的读数是4℃,而在一标准大气压沸水里,读数为96℃,用有一支温度计刻度数据不准确,将温度计放在冰水混合物中时,读数为2℃,放在标准大气压下的沸水中时,读数为102摄氏度,现测一只不准的温度计放在冰水混合物中,读数为－4℃,放在标准大气压下沸水中的读数为96℃,若此温度计放在温水中的读数为38℃ 有一支刻度均匀,但读数不准的温度计,在冰水混合物的读数为4℃,在标准大气压下的沸水读数为94℃,用此温度有一支刻度均匀,但读数不准的温度计,在冰水混合物中的读数为4℃,在标准大气压下的沸水中读数为94℃