作业帮炮弹发射的角度假设炮弹的发射角为a,发射的初速度为V,试研究；1.当炮弹在平地发射时最佳发射角和最大射程；2.当炮弹在离
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：物理作业 时间：2024/05/21 13:20:37
炮弹发射的角度
假设炮弹的发射角为a,发射的初速度为V,试研究；
1.当炮弹在平地发射时最佳发射角和最大射程；
2.当炮弹在离地面高度为H的最佳发射角和最大射程;
3.分析如何控制射程.
假设炮弹的发射角为a,发射的初速度为V,试研究；
1.当炮弹在平地发射时最佳发射角和最大射程；
2.当炮弹在离地面高度为H的最佳发射角和最大射程;
3.分析如何控制射程.
建立直角坐标系,炮口为原点,弹丸水平坐标为x,垂直坐标为y.
设：弹丸运动时间为t,重力加速度为g,为常数.在不计空气阻力的条件下,根据牛顿定律有：
x=Vtcosa①,y=Vtsina-(1/2)gt^2②
①、②式即为弹丸的运动方程.
一、令y=0,可得射程,由②式得此时的运动时间为：t=2Vsina/g③,将③式代入①式得射程为：
X=V^2sin2a/g④
由④式可以看出,射程X和弹丸初速V的平方成正比,和2倍射角的正弦值成正比.在初速一定的情况下,当sin2a=1时,即a=45°时射程最大,且最大射程为：V^2/g
二、当炮口离地高为H时,②式变为：
y=H+Vtsina-(1/2)gt^2⑤
令y=0,可得射程,由⑤式得此时的时间为：t=(Vsina+√((Vsina)^2+2gH))/g,将此式代入①得射程为：
X=V^2sin2a/(2g)+Vcosa√((Vsina)^2+2gH)/g⑥
由⑥式可见,在同样射角的情况下,炮口离地越高射程越远,当H=0时,⑥式变为④式.
另外,由⑥式严格计算最佳射角相当繁杂,实践中一般采用近似结果.当H较小时,最佳射角由下式近似给出：
sina≈(1-gH/(2V^2))/√2⑦
最大射程由下式近似给出：
X≈V^2/g+H⑧
三、实际的弹道方程比上面所述复杂的多,影响射程的因素很多,不仅仅是射角.不仅要考虑空气阻力的影响,而且还和气象条件、海拔高度、弹丸、火炮等有关.如何提高命中精度是弹道理论的重要课题.
设：弹丸运动时间为t,重力加速度为g,为常数.在不计空气阻力的条件下,根据牛顿定律有：
x=Vtcosa①,y=Vtsina-(1/2)gt^2②
①、②式即为弹丸的运动方程.
一、令y=0,可得射程,由②式得此时的运动时间为：t=2Vsina/g③,将③式代入①式得射程为：
X=V^2sin2a/g④
由④式可以看出,射程X和弹丸初速V的平方成正比,和2倍射角的正弦值成正比.在初速一定的情况下,当sin2a=1时,即a=45°时射程最大,且最大射程为：V^2/g
二、当炮口离地高为H时,②式变为：
y=H+Vtsina-(1/2)gt^2⑤
令y=0,可得射程,由⑤式得此时的时间为：t=(Vsina+√((Vsina)^2+2gH))/g,将此式代入①得射程为：
X=V^2sin2a/(2g)+Vcosa√((Vsina)^2+2gH)/g⑥
由⑥式可见,在同样射角的情况下,炮口离地越高射程越远,当H=0时,⑥式变为④式.
另外,由⑥式严格计算最佳射角相当繁杂,实践中一般采用近似结果.当H较小时,最佳射角由下式近似给出：
sina≈(1-gH/(2V^2))/√2⑦
最大射程由下式近似给出：
X≈V^2/g+H⑧
三、实际的弹道方程比上面所述复杂的多,影响射程的因素很多,不仅仅是射角.不仅要考虑空气阻力的影响,而且还和气象条件、海拔高度、弹丸、火炮等有关.如何提高命中精度是弹道理论的重要课题.
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