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如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,OE⊥AC于O交BC于E,连接AE.若AB=1,AD=3,则AE=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/08 20:02:29
如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,OE⊥AC于O交BC于E,连接AE.若AB=1,AD=
3
在直角△ABC中,BC=AD=
3,AB=1
∴AC=2
∴OA=OC=1
∵∠EOC=∠ABC=90°,∠OCE=∠BCA
∴△COE∽△CBA

OE
AB=
OC
BC
∴OE=
AB•OC
BC=
1×1

3=

3
3.
在直角△OAE中,AE=
OA2+OE2=
(

3
3)2+1=
2
3
3.
故选C.