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如图,点O在∠APB的平分线PN上,以点O为圆心的⊙O分别交直线PN于点M

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 15:07:23
如图,点O在∠APB的平分线PN上,以点O为圆心的⊙O分别交直线PN于点M
、N,那么弧AM与弧BM相等吗?请说明理由。
弧AM=弧BM.
证明:作OE垂直PA于E,OF垂直PB于F.
PN平分角APB,则OE=OF,得AE=BF.则⊿AEO≌⊿BFO,∠AOE=∠BOF;
又PO=PO,则 Rt⊿PEO≌Rt⊿PFO(HL),得∠POE=∠POF.
所以,∠AOE=∠BOF(等式的性质),得弧AM=弧BM.